Колив а ня, руху (зміни стану), що володіють тим або іншим ступенем повторюваності. При К. маятника повторюються відхилення його в ту і іншу сторону від вертикального положення. При К. пружинного маятника - вантажу, що висить на пружині, - повторюються відхилення його вгору і вниз від деякого середнього положення. При К. в електричному контурі, що володіє ємністю З і індуктивністю L, повторюються величина і знак заряду q на кожній пластині конденсатора. К. маятника відбуваються тому, що: 1) сила тяжіння повертає відхилений маятник в положення рівноваги; 2) повернувшись в положення рівноваги, маятник, володіючи швидкістю, продовжує рухатися (за інерцією) і знову відхиляється від положення рівноваги в бік, протилежний тому, звідки він прийшов. К. вантажу відбуваються тому, що: 1) пружна сила стислої або розтягнутої пружини повертає вантаж з зміщеного вгору або вниз положення в положення рівноваги; 2) повернувшись в положення рівноваги, вантаж має швидкість і за інерцією «проскакує» через це положення, чим спричиняється розтягнення (або стискування) пружини. К. в електричному контурі відбуваються тому, що: 1) різниця потенціалів між обкладинками зарядженого конденсатора викликає появу струму i в котушці; 2) струм не припиняється в той момент, коли конденсатор повністю розряджений: завдяки індуктивності котушки струм продовжує текти далі, перезаряджаючи конденсатор (див. електричні коливання ).

Фізика і техніка мають справу з К., вельми різноманітними по своїй фізичній природі, характеру і ступеня повторюваності, швидкості зміни станів, «механізму» виникнення. По своїй фізичній природі можуть бути виділені, зокрема, К .: а) механічні, наприклад К. маятника, моста, корабля на хвилі, струни; К. щільності і тиску повітря при поширенні в ньому пружних (акустичних) хвиль, зокрема чутного звуку; б) електромагнітні, наприклад К. в коливальному контурі , об'ємному резонаторі , волноводе , К. напруженостей електричного і магнітного полів в радіохвилях, хвилях видимого світла і будь-яких ін. Електромагнітних хвилях; в) електромеханічні (К. мембрани телефону, пьезокварцевого або магнитострикционного випромінювача ультразвуку ); г) хімічні (К. концентрації реагуючих речовин при так званих періодичних хімічних реакціях); д) термодинамічні (наприклад, так зване співає полум'я) і ін. теплові автоколивання, що зустрічаються в акустиці, а також в деяких типах реактивних двигунів. Великий інтерес в астрофізиці представляють До яскравості цефеїд . Таким чином, К. охоплюють величезну область фізичних явищ і технічних процесів. Зокрема, К. мають першорядне значення в суднобудуванні, літакобудуванні, електротехніці, техніці автоматичного регулювання. На їх використанні заснована вся радіотехніка і технічна акустика. К. зустрічаються також в метеорології, хімії, фізіології (наприклад, пульсації серця) і в ряді ін. Природних наук.

К. притаманні деякі характерні закономірності, однакові для К. різної фізичної природи. Внаслідок цього виникла галузь фізики - теорія К., що займається дослідженням загальних закономірностей К. Математичним апаратом теорії К. є головним чином диференційне рівняння . Існують групи К. різної фізичної природи, яким відповідають аналогічні диференціальні рівняння [наприклад, К. маятника, вантажу на пружині і електричного контура (див. Іл.); годин і лампового генератора; пружного стержня і електричного кабелю]. Аналогічність цих рівнянь відображає спільність деяких об'єктивно існуючих закономірностей, властивих К. цієї групи. Однак аналогії між К. різної фізичної природи, як і будь-які аналогії, обмежені певними рамками; вони охоплюють далеко не всі істотні риси К.

Дослідження К. маятника, розпочате на початку 17 ст. італійським вченим Г. Галілеєм, а потім голландським ученим Х. Гюйгенсом , Зіграло найважливішу роль у виникненні класичної механіки. Вивчення в кінці 19 ст. електромагнітних К. англійським фізиком У. Томсоном (Кельвіном) мало велике значення для розуміння електромагнітних явищ. Багато важливих відомостей і результатів по теорії К. міститься в працях англійського фізика Дж. Релея .

Вчення про К. багатьом зобов'язана працям російських вчених. Винахід радіо А. С. Поповим (1895) стало найважливішим технічним застосуванням електромагнітних коливань. П. Н. Лебедєв присвятив ряд видатних досліджень отримання електромагнітних К. дуже високої частоти, ультразвуковим К. і поведінки речовини під дією швидкозмінних електричних полів. А. Н. Крилову належать фундаментальні дослідження з теорії качки корабля. Велике значення в області вивчення К., зокрема нелінійних К., мали роботи радянських вчених Л. І. Мандельштама, М. Д. Папалексі, Н. М. Крилова, М. М. Боголюбова, А. А. Андронова і ін. роботи А. Н. Колмогорова і А. Я. Хинчина містять математичну основу теорії випадкових процесів в коливальних системах, що отримала важливе практичне значення.

Кінематика коливань. З точки зору кінематики можна виділити деякі найважливіші типи К., де величина, що коливається s може бути будь-якого фізичного природи (механічний зсув твердого тіла, ущільнення газу, сила струму і т.д.). пояснює загальний випадок періодичного К .; тут кожне значення s повторюється необмежене число разів через однакові проміжки часу t = T:

s (t + T) = s (t). (- ¥ <f <¥).

T називається періодом. Число К. в одиницю часу n = 1 / Т називається частотою К.

Окремими випадками періодичних К. є К. прямокутні (), пилкоподібні (), синусоїдальні (або гармонійні,). В останньому випадку s = Acos (w t- j),

де А, w, j - постійні. Величина А (максимальне значення s) називається амплітудою. Так як значення cos (wf - j) повторюються при зростанні аргументу на 2 p, то w Т = 2 p і, отже,

w = 2 p / Т = 2 pn.

Величина w називається круговою, пли циклічної, частотою, дорівнює числу К. за 2 p одиниць часу. Функція часу w t - (називається фазою К., постійна j - початковою фазою (часто її називають просто фазою). На зображено загасаюче К.

s = Ae- dtcos (w t - j),

де А, d, w, j - постійні. А називається початковою амплітудою, Ae- dt - миттєвим значенням амплітуди. d - коефіцієнт загасання, t = 1 / d - тимчасовою постійною (див. також декремент загасання ). Величина d тут позитивна. При негативному знаку d К. є наростаючим. Величини w t - (, w, j мають ті ж назви, що і в разі синусоїдального К. Хоча загасаюче К. не є точно періодичним, величина Т = 2 p / w також називається періодом.

У фізиці і радіотехніці велике значення мають модульовані К., тобто К. виду

s = A (t) cos [w t- w (t)],

причому функції A (t), w (t) міняються повільно в порівнянні з cos w t (w - постійна). Якщо j (t) = const. то К. називаються амплітудно-модульованим (рис. 3, ж), якщо A (t) = const (рис. 3, з) - модульованим по фазі (або по частоті; см. модуляція коливань ). У загальному випадку () К. модульовані як по амплітуді, так і по фазі. відповідають періодичної амплітудної і фазової модуляції: A (t) і j (t) - періодичні функції. Важливе значення в техніці (радіотелефонія, телебачення) і у фізиці має випадок, коли A (t) або j (t), або ж обидві одночасно є так званими випадковими функціями (). Часто в природі і техніці зустрічаються безладні К. (), наприклад білий світ, акустичний і електричний «білий» шум і т.п.

Ні в природі, ні в техніці ніколи не зустрічаються строго періодичні (зокрема, строго гармонійні) К. Проте гармонійні К. вельми важливі з двох причин. 1) У природі і технічних пристроях часто виникають К., мало відрізняються впродовж досить великого часу від гармонійних. 2) Багато фізичні системи, що належать до класу спектральних приладів в широкому сенсі цього слова або гармонійних аналізаторів, перетворять довільні К. в набір К., близьких до гармонійних. Коли говорять про гармонійних К., завжди мають на увазі К., лише близькі до гармонійних. Гармонійні К. навіть однакової фізичної природи (К. тиску повітря, напруженості електричного поля), але різної частоти можуть володіти (поряд з аналогічними) різко відрізняються властивостями; вони можуть абсолютно по-різному впливати на ті чи інші фізичні системи і живі організми і, зокрема, на органи чуття людини і тварин (див. слух , зір ).

Виникнення коливань. Тут розглядається виникнення К. в системі, яка не доступна К. ззовні, а що є джерелом К. В разі, коли система приходить в До під дією К., підводяться ззовні, говорять не про виникнення К., а про вплив К. на систему і про перетворення їх системою. У пасивних (що не містять джерел енергії) системах такий вплив викликає вимушені коливання . Існує 3 основних типи К. в системах, що є джерелами К. 1) Вільні (або власні) К., що відбуваються, коли система надана самій собі після порушення рівноваги втручанням ззовні, наприклад К. пружинного маятника (рис. 1, б) і К . струму в електричному контурі (рис. 2).

Вільні К. пружинного маятника і коливального контуру відносяться до приватного типу вільних К. в лінійних коливальних системах (тобто системах, що володіють параметрами, практично незмінними, і описуваних з достатньою точністю лінійними диференціальними рівняннями) з одним ступенем свободи. У лінійних системах з N ступенями свободи (N> 1) вільні К. в кожній точці є суперпозицією N К. (див. нормальні коливання ). В лінійних розподілених системах (якщо відволіктися від атомістичної структури речовини), наприклад струні, стрижні, трубі, а також в електричному кабелі, об'ємному резонаторі, вільні К. в кожній точці є суперпозицією нескінченного числа К. Якщо відновлює сила, т. Е. Сила , що повертає систему до положення рівноваги, не пропорційна відхиленню від нього, вільні до описуються нелінійним диференціальним рівнянням, наприклад в разі маятника, коли амплітуду не можна вважати дуже малою. Такі системи називаються нелінійними. Тут, на відміну від лінійних систем, вільні К. (навіть якщо не враховувати загасання) не синусоїдальну характеристику, і, крім того, період їх залежить від початкових умов, наприклад у маятника період вільних К. тим більше, чим більше амплітуда. Лише в межі, коли вона прагне до нуля, система стає лінійною, а її К. - ізохронними: період не залежить від амплітуди.

2) флуктуаційна К., що відбуваються в результаті теплового руху речовини. Оскільки маятник, вантаж, контур беруть участь в тепловому русі матерії, вони здійснюють ніколи не припиняються флуктуаційні К. (див. флуктуації ) - один з видів броунівського руху . Ці К. особливо легко виявити і спостерігати в разі коливального контуру, в якому відбуваються флуктуації напруги і струму, застосовуючи підсилювач з великим коефіцієнтом посилення і осцилограф . Флуктуаційні К. в коливальних контурах, антенах і т.д. - найважливіший фактор, що обмежує чутливість радіоприймачів.

3) Автоколебания - незгасаючі К., які можуть існувати при відсутності змінного зовнішнього впливу, причому амплітуда і період К. визначаються тільки властивостями самої системи і в певних межах не залежить від початкових умов. Прикладами є: К. маятника або балансу годин, підтримувані опусканням гирі або розкручуванням спіральної пружини, звучання духових і смичкових музичних інструментів, К. всіляких електронних лампових генераторів, застосовуваних в радіотехніці, і ін. Детальніше див. автоколебания .

Поширення коливань. Коливний маятник () приводить в рух раму, на якій він підвішений; рама приводить в рух стіл і так далі. Таким чином, К. не залишаються локалізованими, а поширюються, охоплюючи всі навколишні тіла. Явище поширення До набагато сильніше виражено в разі швидших механічних (звукових) К. - струни, дзвони, повітря в трубах музичних духових інструментів і тому подібне. Тут поширення К. відбувається головним чином через повітря. Навколо джерел електричних К. виникають змінні електричні і магнітні поля, що поширюються удалину від точки до точки через діелектрики (в тому числі вакуум). Процеси поширення До (а також будь-яких збурень) називаються хвилями.

Загальний характер коливальних дій. Прогин балки під дією постійного навантаження тим більше, чим більше навантаження; сила струму, що виникає під дією постійної ЕРС, тим більше, чим більше ЕРС, і так далі. У разі хитається навантаження, змінної ЕРС і ін. Коливальних дій справа йде набагато складніше - тут мають місце вимушені коливання. Результат впливу в цьому випадку залежить не тільки від його інтенсивності, але також у великій мірі від його темпу, від того, як воно змінюється з часом. У цьому полягає одна з основних і характерних рис К.

Нехай на вантаж пружинного маятника діє ряд періодично повторюваних короткочасних поштовхів від низу до верху. В силу лінійності системи для неї справедливий суперпозиції принцип : Дії окремих поштовхів складаються. Взагалі кажучи, дія чергового поштовху буде однаково часто як посилювати, так і послаблювати дію всіх попередніх; амплітуда К. буде то збільшуватися, то зменшуватися, залишаючись порівняно невеликою. Але якщо період поштовхів рівний або кратний періоду власних К., то кожен поштовх, діючи «в такт» з К., буде посилювати дію попередніх і пружинний маятник розгойдається до дуже великої амплітуди. Зростання амплітуди припинитися лише завдяки тому, що істотне значення при великій розгойдування набуває загасання К. за час між двома поштовхами. Розгойдування лінійної коливальної системи під впливом періодичних поштовхів, обмежена тільки загасанням, є так зване явище резонансу . Інший важливий випадок резонансу настає при дії на таку систему безперервної сили, що змінюється за синусоїдальним законом, якщо частота її зміни збігається з частотою w 0 вільних К. системи.

При періодичній зміні параметра коливальної системи, наприклад, довжини нитки маятника, ємкості коливального контуру і так далі, взагалі кажучи, маятник НЕ буде розгойдуватися, в контурі не виникатиме електричних К. і так далі. Але і тут при відповідному темпі впливу (найкраще, якщо параметр змінюється з частотою, рівній 2 w) можуть виникнути К. В будь-коливальній системі унаслідок дії на неї різних випадкових чинників завжди існують флуктуаційні К., які мають суцільний спектр зі всілякими фазами гармонійних складових. Тому періодичні зміни параметра системи завжди співпадуть по фазі з однією з гармонійних складових і її амплітуда буде зростати, при цьому маятник почне розгойдуватися близько вертикалі, в контурі з'являються наростаючі електромагнітні К. (див. Параметричне збудження коливань ).

Частоти деяких найважливіших К. Обертання є суперпозиція двох взаємно перпендикулярних гармонійних К. Звернення планет навколо Сонця відбувається з частотами від 1,28 · 10-9 гц (Плутон, період 250 років) до 1,32 · 10-7 гц (Меркурій, період 88 діб). Добу - період обертання Землі навколо її осі - відповідають частоті близько 1,16 · 10-5 гц. Морські припливи і відливи відбуваються з частотою того ж порядку. Морські хвилі, що виникають під дією вітру, мають частоту ~ 10-1 гц. К. споруд, К. b обертання машин мають частоти від доль до ~ 10-4 гц. Механічні К., сприймаються нормальним людським вухом як звук, здійснюються з частотами від 20 гц до ~ 2 · 104 гц. Більш швидкі (нечутні) пружні К. з частотою до 109 Гц називаються ультразвуковими, а з частотами до 1012 - 1013 гц називаються гіперзвуковими. К. атомів, з яких складається тепловий рух твердих і рідких тіл, а також К. атомів в молекулах властиві частоти порядку 1013 гц.

Змінний струм, що виробляється електростанціями, має в СРСР і більшості ін. Країн стандартну частоту 50 гц. Радіотехніка використовує електромагнітні К. і хвилі з частотою від 105 гц (довгі хвилі) до 1011 гц (міліметрові хвилі). Оптика має справу з електромагнітними хвилями, в яких К. напруженості електричного і магнітного полів відбувається з частотою від 1012 гц до 1017 гц. До цього інтервалу відноситься видиме світло (червоний: 0,4 · 1014 гц, фіолетовий: 0,75 · 1014 гц). Інтервал від 1012 до 1014 гц відповідає інфрачервоному, від 1015 до 1017 гц - ультрафіолетовому випромінюванням. Далі в порядку підвищення частоти йдуть рентгенівське випромінювання (1018 - 1019 гц), гамма-випромінювання (1020 гц), електромагнітне випромінювання, що входить до складу космічних променів (до 1022 гц та більш).

Літ .: Елементарний підручник фізики, під ред. Г. С. Ландсберг, 7 вид., Т. 1, М., 1971; Красильников В. А., Звукові хвилі в повітрі, воді і твердих тілах, М.- Л., 1951; Стреттен Дж. В. (Релей), Теорія звуку, пров. з англ., т. 1-2, М.- Л., 1940-44; Андронов А. А. і Хайкін С. Е., Теорія коливань, ч. 1, М.- Л., 1937; Стрільців С. П., Введення і теорію коливань, М.- Л., 1951; Горелік Р. С., Коливання і хвилі, 2 видавництва., М.-Л., 1959.

Г. С. Горелик.

Мал. 2. Електричний коливальний контур: С - ємність; L - індуктивність; q - заряд на обкладинках конденсатора; i - струм в ланцюзі.

Мал. 3. Різні види коливань: а - загальний випадок періодичного коливання; б - прямокутні коливання; в - пилковидні; г - синусоїдальні; д - затухаючі; е - наростаючі; ж - амплітудно-модульовані; з - частотно-модульовані; і - коливання, модульовані по амплітуді і по фазі; до - коливання, амплітуда і фаза яких - випадкові функції; л - безладні коливання; s - величина, що коливається.

Мал. 1. а - коливання маятника; б - коливання вантажу на пружині.