1. Побудова поверхні, заданої параметрично
2. приклад 3.11
3. Побудова поверхні, заданої в векторної параметричної формі
4. 3.3.2. 3D точковий графік
5. приклад 3.12
6. Основні підсумки
7. Завдання для самостійного виконання

3 спосіб. Використання функції CreateMesh (). Вбудована функція в MathCAD для побудови графіка поверхні. Створює масив, що представляє х-, у- і z-координати параметричної поверхні, заданої функцією F (). Створює сітку на поверхні певної функції F () з параметрами, заданими аргументами.

M = CreateMesh (F, x0, x1, y0, y1, xgrid, ygrid, fmap),

F- функція,

x0, x1, y0, y1 - діапазон зміни змінних x і y,

xgrid, ygrid - кількість точок змінної х і кількість точок змінної y (розміри сітки змінних), кількість точок можна задати один раз.

fmap - векторна функція від трьох аргументів, що задає перетворення координат, визначає систему координат: декартову, сферичну або циліндричну. Якщо параметр присутній, то графік буде побудований в зазначеній системі координат. Для графіка в декартовій системі цей аргумент можна не вводити.

Є дві вбудовані графічні функції, які можуть використовуватися в аргументах fmap: sph2xyz і syl2xyz.

cyl2xyz - функція перетворення координат з циліндричної системи в декартову;

ph2xyz - функція перетворення координат з сферичної системи в декартову.

на pіс.3.26 показано побудова графіка функції прикладу із застосуванням CreateMesh (). Вказані межі зміни x - від 8,2 до 10, межі зміни y, - від 10,2 до 12 кількість точок сітки - 20 для x і для y. Графік будується від значень x і y.

Мал.3.26.

Лістинг побудови графіка поверхні прикладу 3.10 з використанням функції CreateMesh ()

Якщо не вказати параметри сітки, функція CreateMesh за замовчуванням створює сітку на поверхні з діапазоном зміни змінних від -5 до 5 і з сіткою 20x20 точок. M = CreateMesh (W) ( Ріс.3.27 ).

Лістинг побудови графіка поверхні прикладу 3.10 з використанням функції CreateMesh () (параметри за замовчуванням)

Побудова поверхні, заданої параметрично

При побудові тривимірних поверхонь і об'ємних фігур можна використовувати параметричне завдання описують їх функцій. При цьому всі три координати задаються як функції від двох параметрів u і v - X (u, v), Y (u, v), Z (u, v). Поверхні задаються значеннями координат всіх точок. При цьому в шаблоні графіки вказуються три матриці, що зберігають масиви цих координат, X, YZ.

приклад 3.11

на pіс.3.28 показано побудова об'ємної фігури по точкам. (50 точок). Фігура задана параметрично, параметри - кути і . Координати x, y, z вводяться як індексовані змінні, індекси - ранжирування змінні.

, ,

Мал.3.28.

Лістинг прикладу. 3.11. Поверхня задана параметрично

Побудова поверхні, заданої в векторної параметричної формі

Поверхня може бути задана в векторній формі. У цьому випадку функція вводиться у вигляді матриці, елементи якої - функції параметрів, як і сама поверхня. на pіс.3.27 показано побудова об'ємної фігури прикладу 3.11, заданої у вигляді матриці від параметрів - кутів і . Кількість ліній сітки можна змінити у вікні форматування 3-D Plot Format, вкладка QuickPlot Data.

Лістинг прикладу. 3.11. Функція задана в векторної параметричної формі

3.3.2. 3D точковий графік

Тривимірний графік можна представити у вигляді просторової кривої. Просторові криві задаються, як правило, параметрически, і параметр є безперервною дійсною величиною. Розглянемо два способи побудови.

приклад 3.12

Побудувати просторову криву, у якій координати визначені в такий спосіб: , , .

1 спосіб. Крива в просторі задається аналогічно параметричного завданням поверхні (приклад 3.11).

• Задати значення параметра t у вигляді ранжированого змінної, для t вибирається номер точки (0-100).
• Визначити координати x, y, z як індексовані змінні параметра t.
• Викликати командою з панелі Графіка Graph / 3D Scatter Plot (графік 3D точковий), в шаблон занести імена матриць в дужках ( Ріс.3.28 ).
• Налаштувати графік у вікні форматування.

На графіку показані максимальні мінімальні значення

, ,

Мал.3.30.

Лістинг прикладу 3.12. Параметричне завдання кривої

2 спосіб. ( Ріс.3.31 ). Векторна форма. Функція задається у вигляді матриці-вектора. Для побудови графіка використовується функція CreateSpace ()

CreateSpace (R, t0, t1, tgrid, fmap): вбудована функція, що створює масив представляє х-, у- і z-координати параметричної просторової кривої, заданої функцією R (); і сітку точок на кривій, певною функцією R () з параметрами, заданими аргументами,

t0 і t1 - діапазон зміни параметровий, tgrid - розмір сітки змінної, fmap - функція відображення аналогічно функції CreateMesh () (необов'язковий параметр). Аргумент t вибирається із зазначеного інтервалу: t0 = 0 t1 = 10, сітка tgrid = 100 точок. Створює сітку точок на кривій.

, ,

Мал.3.31.

Лістинг прикладу 3.12. Векторне завдання кривої. Використання CreateSpace ()

Основні підсумки

Представлені методи побудови графіків функцій однієї змінної та двох змінних в різних системах координат. На багатьох прикладах показані різні варіанти завдання функції, що визначають графік: звичайним чином (аргументи -скаляри), параметрически, а також у вигляді матриць і ранжируваних змінних. Розглянуто різні способи побудови: автоматична побудова, з побудовою сітки, з використанням функцій CreateMesh () і CreateSpace (). Описано способи форматування і налаштування графіка.

Завдання для самостійного виконання

1. Побудувати в декартових координатах на одному шаблоні графіки функцій: , , , .
   • Вибрати межі зміни x і функції автоматично.
   • Змінити межі: для x і для функцій, встановити лінії сітки, змінити вид кривих (різні лінії, маркери, товщину і т.д.), ввести легенду
2. Побудувати графік функції Y. Використовувати умовну функцію.
3. Побудувати графік - область визначення функції , В області дійсних чисел, де функція не існує, прийняти z = 0
4. Побудувати графік функції для табульованих значень x, [10; 10] з кроком = 0.5. Показати значення xy. Показати точки на графіку.
5. Побудувати графік функції для 20 точок табульованих значень x, [10; 10] з кроком = 1. Аргумент і функцію ввести як індексні змінні і Показати значення і . Показати точки на графіку. Ввести лінію x = 0 в точці особливості як ризику.
6. Побудувати графіки і обчислити площу плоскої фігури, обмеженої лініями і : А) , б) ,
7. Побудувати графіки кривих, заданих параметрично. Оформити. Показати лінії сітки. а) і для t на інтервалі з кроком = 0.01. б) b для t на інтервалі [-20; 20].
8. Побудувати в полярних координатах на одному графіку: архимедову спіраль , Логарифмічна спіраль , кардіоду , (Параметри задайте самі). змінюється з кроком 0,1 в межах:
9. Побудувати в полярних координатах , , змінюється з кроком 0,01 в межах: .
10. Показати область визначення функції . Побудувати графік в полярних координатах. В області дійсних чисел, де функція не існує, прийняти R = 0,5.
11. Побудувати графік в полярних координатах функції , , змінюється від 0 до 8 з кроком 0.05.
12. Побудувати графіки поверхні функції: . Параметри a і b введіть самі. Показати максимальні і мінімальні значення, ввести лінії сітки. а) в загальному вигляді, б) за допомогою сітки і індексованих змінних, по 30 точкам. Межі: для x: 0 - 5, для y: 0-1,8. в) за допомогою функції CreateMesh ()
13. Побудувати графік . Показати максимальні і мінімальні значення.
14. Побудувати фігуру, задану параметрично, за допомогою сітки по 30 точкам, N = 30. Параметри - кути і . кут змінюється з кроком , кут з кроком : , . , , . Ввести індекси для кутів і як ранжирування змінні Ввести кути і як індексні змінні Побудувати матриці X, Y і Z як двовимірні індексні змінні
15. Побудувати область визначення функцій: , .

Ключові терміни

Graph - панель графіки.

Formatting Currently Selected XY Plot - вікно форматування двовимірного графіка.

trace - опція форматування, що дозволяє ет точно визначити значення функції в будь-якої точки графіка.

if (cond, x, y) - умовна функція.

параметричне завдання функції - встановлюється залежність (x, y) точки площини від значення параметра t.

полярний графік - графік функції r (q), заданої в полярних координатах, де полярний радіус r залежить від полярного кута q.

3-D Plot Format - вікно форматування тривимірного графіка.

CreateMesh () - вбудована функція в MathCAD, що створює масив, що представляє х-, у- і z- координати поверхні, заданої функцією F (); і сітку на поверхні певної функції F () з параметрами, заданими аргументами.

CreateSpace () - вбудована функція в MathCAD створює масив представляє х-, у- і z- координати параметричної просторової кривої, заданої функцією R (); і сітку точок на кривій, певною функцією R () з параметрами, заданими аргументами.

Surface Plot - опція панелі Graph для побудови графіка поверхні

3D Scatter Plot - опція панелі Graph для побудови 3D точкового графіка.