Когерентні хвилі - це коливання з постійною різницею фаз. Зрозуміло, умова виконується не в кожній точці простору, лише на окремих ділянках. Очевидно, що для задоволення визначенню частоти коливань також передбачаються рівними. Інші хвилі бувають когерентні лише на деякій ділянці простору, а далі різницю фаз змінюється, і це визначення використовувати вже не можна.
обгрунтування застосування
Когерентні хвилі вважаються спрощенням, що не зустрічається на практиці. Математична абстракція допомагає в багатьох галузях науки: космос, термоядерні і астрофізичні дослідження, акустика, музика, електроніка і, звичайно, оптика.
Для реальних додатків застосовуються спрощені методи, в числі останніх трьоххвилеві система, основи застосовності коротко викладені нижче. Для аналізу взаємодії можливо задати, наприклад, гидродинамическую або кінетичну модель.
інтерференція хвиль
Рішення рівнянь для когерентних хвиль дозволяє передбачити стійкість систем, що функціонують з використанням плазми. Теоретичний підрахунок показує, що іноді амплітуда результату за короткий час зростає нескінченно. Що означає створення вибухонебезпечної ситуації. Вирішуючи рівняння для когерентних хвиль, підбором умов вдається уникнути неприємних наслідків.
визначення
Спочатку введемо ряд визначень:
- Монохроматичної називається хвиля єдиною частоти. Ширина її спектра дорівнює нулю. На графіку це єдина гармоніка.
- Спектр сигналу - графічне представлення амплітуди складають гармонік, де по осі абсцис (вісь Х, горизонтальна) відкладається частота. Спектром синусоїдального коливання (монохроматичної хвилі) стає єдина спектрінка (вертикальна риска).
- Перетвореннями Фур'є (зворотним і прямим) називають розкладання складного коливання на монохроматичні гармоніки і зворотне складання цілого з розрізнених спектрінок.
- Хвильовий аналіз ланцюгів для складних сигналів не проводиться. Замість цього відбувається розкладання на окремі синусоїдальні (монохроматичні) гармоніки, для кожної порівняно просто скласти формули опису поведінки. При розрахунку на ЕОМ цього вистачає для аналізу будь-яких ситуацій.
- Спектр будь-якого непериодического сигналу нескінченний. Межі його обрізаються до розумних меж перед проведенням аналізу.
- Дифракцією називається відхилення променя (хвилі) від прямолінійної траєкторії внаслідок взаємодії з середовищем поширення. Наприклад, виявляється при подоланні фронтом щілини в перешкоді.
- Інтерференцією називається явище складання хвиль. Через що спостерігається досить химерна картина з чергуються смуг світла і тіні.
- Рефракцією називається заломлення ходу хвилі на розділі двох середовищ з різними параметрами.
хвилі коливань
поняття когерентності
Радянська енциклопедія каже, що хвилі однакової частоти незмінно когерентні. Це вірно виключно для окремо взятих нерухомих точок простору. Фаза визначає результат складання коливань. Наприклад, протифазні хвилі однієї амплітуди дають пряму лінію. Такі коливання гасять один одного. Найбільша амплітуда у синфазних хвиль (різниця фаз дорівнює нулю). На цьому факті заснований принцип дії лазерів, дзеркальна і фокусуються система пучків світла, особливості отримання випромінювання уможливлюють передачу інформації на колосальні відстані.
Відповідно до теорії взаємодії коливань когерентні хвилі утворюють інтерференційну картину. У новачка виникає питання: світло лампочки не здається смугастим. З простої причини, що випромінювання не однієї частоти, а лежить в межах відрізка спектра. І ділянку, причому, пристойною ширини. Через неоднорідності частот хвилі безладні, не виявляють свої теоретично і експериментально в лабораторіях обгрунтовані і доведені властивості.
Доброю когерентністю володіє промінь лазера. Його використовують для зв'язку на далекі відстані при прямої видимості і інших цілей. Когерентні хвилі далі поширюються в просторі і на приймачі взаємно доповнюють одні одних. У пучку світла розрізненої частоти ефекти здатні відніматися. Можливо підібрати умови, що випромінювання виходить від джерела, але на приймачі не зареєструють.
Звичайний світло лампочки теж працює не на повну потужність. Досягти ККД в 100% на сучасному етапі розвитку техніки не представляється можливим. Наприклад, газорозрядні лампи страждають сильною дисперсією частот. Що стосується світлодіодів, засновники концепції нанотехнологій обіцяли створити елементну базу для виробництва напівпровідникових лазерів, але марно. Значна частина розробок засекречена і рядовому обивателю недоступна.
Лише когерентні хвилі проявляють хвильові якості. Діють узгоджено, як лучину віника: по одній легко зламати, разом узяті - вимітають сміття. Хвильові властивості - дифракція, інтерференція і рефракція - характерні для всіх коливань. Просто зареєструвати ефект складніше через безладності процесу.
Когерентні хвилі не демонструють дисперсії. Показують одну частоту і однаково відхиляються призмою. Всі приклади хвильових процесів у фізиці даються, як правило, для когерентних коливань. На практиці доводиться враховувати присутню малу ширину спектра. Що накладає особливості на процес розрахунку. Як залежить реальний результат від відносної когерентності хвилі - намагаються відповісти численні підручники і розрізнені видання з хитромудрими назвами! Єдиної відповіді не існує, він сильно залежить від окремо взятої ситуації.
хвильові пакети
Для полегшення вирішення практичного завдання можна ввести, наприклад, визначення хвильового пакета. Кожен з них розбивається далі на дрібні частини. І ці підрозділи взаємодіють когерентно між аналогічними частотами іншого пакета. Подібний аналітичний метод широко поширений в радіотехніці і електроніці. Зокрема, поняття спектра спочатку вводилося для того, щоб дати в руки інженерів надійний інструмент, що дозволяє оцінити поведінку складного сигналу в конкретних випадках. Оцінюється дещиця впливу кожного гармонійного коливання на систему, потім кінцевий ефект знаходиться їх повним складанням.
Отже, при оцінці реальних процесів, які не є навіть близько когерентними, допустимо розбити об'єкт аналізу на найпростіші складові, щоб оцінити результат процесу. Розрахунок спрощується із застосуванням обчислювальної техніки. Машинні експерименти показують достовірність формул для наявної ситуації.
На початковому етапі аналізу вважають, що пакети з малою шириною спектра можливо умовно замінити гармонійними коливаннями і надалі користуватися зворотним і прямим перетворенням Фур'є для оцінки результату. Експерименти показали, що розкид фаз між обраними пакетами поступово зростає (коливається з поступовим збільшенням розкиду). Але для трьох хвиль різниця поступово згладжується, узгоджуючи з викладається теорією. Накладається ряд обмежень:
- Простір має бути нескінченним і однорідним (k-простір).
- Амплітуда хвилі не згасає зі збільшенням дальності, але змінюється з плином часу.
Доведено, що в такому середовищі кожної хвилі вдається підібрати кінцевий спектр, що автоматично робить можливим машинний аналіз, а при взаємодії пакетів спектр результуючої хвилі уширяется. Коливання по суті когерентними не рахуються, але описуються рівнянням суперпозиції, представленому нижче. Де хвильової вектор ω (k) визначається по дисперсионному рівняння; Еk визнано амплітудою гармоніки розглянутого пакета; k - хвильове число; r - просторова координата, для показника вирішується представлене рівняння; t - час.
рівняння суперпозиції
час когерентності
В реальній ситуації різнорідні пакети когерентні лише на окремому інтервалі. А далі розбіжність фаз стає занадто великим, щоб застосовувати описане вище рівняння. Щоб вивести умови можливості обчислень, вводиться поняття часу когерентності.
Вважається, що в початковий момент фази всіх пакетів однакові. Вибрані елементарні частки хвилі когерентні. Тоді шукане час знаходиться як відношення числа Пі до ширини спектра пакета. Якщо час перевищило когерентне, в даній ділянці вже не можна використовувати формулу суперпозиції для складання коливань - фази занадто сильно відрізняються один від одного. Хвиля вже не когерентна.
Пакет можливо розглядати, немов він характеризується випадковою фазою. У цьому випадку взаємодія хвиль йде по відрізняється схемою. Тоді знаходяться Фур'є-компоненти за вказаною формулою для подальших розрахунків. Причому взяті для розрахунку дві інші компоненти беруться з трьох пакетів. Це випадок збігу з теорією, згаданий вище. Отже, рівняння показує залежність всіх пакетів. Точніше - результату складання.
Для отримання найкращого результату потрібно, щоб ширина спектра пакета не перевищувала числа Пі, поділеній на час вирішення завдання суперпозиції когерентних хвиль. При розладі частоти амплітуди гармонік починають осциллировать, точний результат отримати складно. І навпаки, для двох когерентних коливань формула складання спрощується максимально. Амплітуда знаходиться як квадратний корінь з суми вихідних гармонік, зведених в квадрат і складених з власним подвоєним твором, помноженим на косинус різниці фаз. У когерентних величин кут дорівнює нулю, результат, як уже зазначено вище, виходить максимальним.
Нарівні з часом і довжиною когерентності використовують термін «довжина цуга», що є аналогом другого терміну. Для сонячного світла ця дистанція становить один мікрон. Спектр нашого світила вкрай широкий, що пояснює настільки мізерну дистанцію, де випромінювання вважається когерентним самому собі. Для порівняння, довжина цуга газового розряду досягає 10 см (в 100000 разів більше), а у лазера випромінювання зберігає властивості і на кілометрових відстанях.
З радіохвилями набагато простіше. Кварцові резонатори дозволяють досягти високої когерентності хвилі, чим пояснюються плями впевненого прийому на місцевості, які межують із зонами мовчання. Аналогічне проявляється при зміні наявної картини з плином доби, рухом хмар та іншими факторами. Змінюються умови поширення когерентної хвилі, і інтерференційна суперпозиція впливає в повній мірі. У радіодіапазоні на низьких частотах довжина когерентності може перевищувати діаметр Сонячної системи.
Умови складання сильно залежать від форми фронту. Найбільш просто задача вирішується для плоскої хвилі. Насправді фронт зазвичай є сферичним. Точки синфазности знаходяться на поверхні кулі. У нескінченно віддаленої від джерела місцевості умова площині можливо прийняти за аксіому, і подальший розрахунок вести згідно з узятим постулату. Чим нижче частота, тим простіше створити умови для виконання розрахунку. І навпаки, джерела світла зі сферичним фронтом (згадаємо Сонце) складно підігнати під струнку теорію, написану в підручниках.