Завдання і вправи з Загальної Астрономії 5. Астрономічна рефракція | Зміст | 7. Добовий рух Сонця >> Як відомо, Земля обертається по своїй орбіті навколо Сонця. Для нас, що знаходяться на поверхні Землі людей, таке річний рух Землі навколо Сонця помітно у вигляді річного переміщення Сонця на тлі зірок. Як ми вже знаємо, шлях Сонця серед зірок є великим колом небесної сфери і називається екліптикою. Значить, екліптика є небесним відображенням орбіти Землі, тому площину орбіти Землі називають ще площиноюекліптики. Вісь обертання Землі не перпендикулярна до площини екліптики, а відхиляється від перпендикуляра на кут 
. Завдяки цьому на Землі відбувається зміна пір року (див. Рис. 12). Відповідно, і площину земного екватора нахилена на цей же кут до площини екліптики. Лінія перетину площини земного екватора і площини екліптики зберігає (якщо не враховувати прецесію) неізменноое положення в просторі. Один її кінець вказує на точку весняного рівнодення, інший - точку осіннього рівнодення. Ці точки нерухомі щодо зірок (з точністю до прецесійного руху!) І разом з ними беруть участь у добовому обертанні.
Поблизу 21 березня і 23 вересня Земля розташована відносно Сонця таким чином, що межа світла і тіні на поверхні Землі проходить через полюси. А оскільки кожна точка на поверхні Землі здійснює добове рух навколо земної осі, то рівно половину доби вона буде на освітленій частині земної кулі, а другу половину - на затіненій. Таким чином, в ці дати день дорівнює ночі, і вони називаються відповідно днями весняного і осіннього рівнодення. Земля в цей час знаходиться на лінії перетину площин екватора і екліптики, тобто в точках весняного й осіннього рівнодення, відповідно.
Виділимо ще дві особливі точки на орбіті Землі, які називаються точками сонцестояння, а дати, на які припадає проходження Землі через ці точки, днями сонцестояння.
У точці літнього сонцестояння, в якій Земля буває поблизу 22 червня (день літнього сонцестояння), північний полюс Землі спрямований в бік Сонця, і більшу частину доби будь-яка точка північної півкулі освітлена Сонцем, тобто в цю дату день - найдовший в році.
У точці зимового сонцестояння, в якій Земля буває поблизу 22 грудня (день зимового сонцестояння), північний полюс Землі спрямований в бік від Сонця, і більшу частину доби будь-яка точка північної півкулі знаходиться в тіні, тобто в цю дату ніч - найдовша в році, а день - найкоротший.
Через те, що календарний рік за тривалістю не збігається з періодом обертання Землі навколо Сонця, дні рівнодення і сонцестояння в різні роки можуть припадати на різні дні ( 
один день від названих вище дат). Однак в подальшому при вирішенні завдань ми будемо нехтувати цим і вважати, що дні рівнодення і сонцестояння завжди припадають на зазначені вище дати.
Перейдемо від реального руху Землі в просторі до видимого руху Сонця для спостерігача, що знаходиться на широті 
,. Протягом року центр Сонця рухається по великому колу небесної сфери, по екліптиці, проти годинникової стрілки. Оскільки площину екліптики в просторі нерухома відносно зірок, то екліптика разом із зірками братиме участь в добовому обертанні небесної сфери. На відміну від небесного екватора і небесного меридіана екліптика буде змінювати своє положення відносно горизонту протягом доби.
Як змінюються координати Сонця протягом року? пряме сходження 
змінюється від 0 до 24 h, а схиляння 
змінюється від - 
до + . Найкраще це можна побачити на небесній карті екваторіальній зони (рис. 13).
Для чотирьох днів в році ми знаємо координати Сонця точно. Нижче в таблиці дані ці відомості.
У таблиці вказана також полуденна (в момент верхньої кульмінації) висота Сонця на ці дати. Для того, щоб обчислити висоту Сонця в моменти кульмінацій на будь-який інший день року, нам необхідно знати в цей день:
Таким чином, перед нами постає завдання навчитися наближено розраховувати координати Сонця на будь-який день року.
У першому наближенні Сонце рухається по екліптиці рівномірно: за 365 d проходить 360 o, приблизно 1 o на добу, а точніше 59'.2. Як будуть при цьому змінюватися і ? Точну відповідь можна отримати лише з рішення сферичних трикутників, і в даному курсі ми цим займатися не будемо. Важливо зрозуміти, що навіть при строго рівномірному русі Сонця по екліптиці (що, взагалі кажучи, не так через еліптичності земної орбіти: поблизу перигелію Земля, а відповідно і Сонце серед зірок, рухається швидше, ніж в афелії), зміна екваторіальних координат Сонця відбувається нерівномірно. Ми пренебрежем тут нерівномірністю в зміні прямого сходження, і будемо вважати, що добове зміна 
= 59'.2. Схиляння швидше за все змінюється поблизу рівнодення, приблизно 
на добу протягом 30 d до і протягом 30 d після рівнодення. Найповільніше зміни відміни Сонця відбуваються поблизу сонцестояння: 
на добу протягом 30 d до і протягом 30 d після сонцестояння. У проміжках швидкість зміни відміни Сонця приблизно 
на добу. Детальніше швидкість зміни відміни в різні пори року представлена в таблиці 2.
Цією таблицею ми будемо користуватися, щоб обчислювати схиляння Сонця на будь-який день року.
завдання
20. Яка максимальна висота Сонця в Казані ( 
) 4 жовтня? Рефракцію не враховувати.
Рішення: Максимальну висоту Сонце має в момент верхньої кульмінації. Для того, щоб її розрахувати, нам необхідно наближено обчислити схиляння Сонця 4 жовтня. Робиться це в такий спосіб:
1) Необхідно визначити найближчу до даної дату, на яку схиляння Сонця нам відомо точно, тобто або день сонцестояння, або день рівнодення, і зафіксувати значення відміни Сонця в цей день. В даному випадку це день осіннього рівнодення 23 вересня і в цей день дорівнює 0 o 00 '.
2) Розрахувати кількість днів, що минули з цієї дати до дня, на який нам необхідно дізнатися схиляння Сонця. У нашому випадку це 11 днів, 7 днів у вересні і 4 дні в жовтні.
3) З'ясувати по таблиці 3 швидкість зміни відміни в цей період. Це -0 o .4 день.
4) Порахувати повна зміна схиляння за цей період. воно становить 
.
5) Додати отримане зміна схилення до відомого зафіксованим значенням відміни в тому випадку, якщо розглянута дата йде пізніше дати, від якої ми вважаємо схиляння. Якщо ми шукаємо схиляння Сонця на дату попередню тієї, від якої ми вважаємо схиляння Сонця, то повна зміна схиляння необхідно відняти. У нашому випадку ми вели відлік від 23 вересня і 
в цей день. Отже, схиляння Сонця 4 жовтня буде сумою відміни 23 вересня і зміною відміни за період з 23 вересня по 4 жовтня 
. Зауважимо, що точне значення відміни на 4 жовтня 2002 р становить -4 o 12 '.
6) Розрахувати висоту Сонця у верхній кульмінації за формулою (10). h max = -4 o 24 '+ 90 o -55 o 47' = 29 o 49 '
21. Яка максимальна висота Сонця в Казані ( ) 8 февраля? Рефракцію не враховувати.
Рішення: 1) Необхідно визначити найближчу до даної дату, на яку схиляння Сонця нам відомо точно, тобто або день сонцестояння, або день рівнодення, і зафіксувати значення відміни Сонця в цей день. В даному випадку це день весняного рівнодення 21 березня і в цей день дорівнює 0 o 00 '.
2) Розрахувати кількість днів, що минули з цієї дати до дня, на який нам необхідно дізнатися схиляння Сонця. У нашому випадку це 41 день, 20 днів в лютому і 21 день в березні.
3) З'ясувати по таблиці 3 швидкість зміни відміни в цей період. Це +0 o .4 день з 19 лютого по 21 березня і +0 o .3 в день з 8 лютого по 19 лютого.
4) Порахувати повна зміна схиляння за цей період. воно становить 
.
5) Додати отримане зміна схилення до відомого зафіксованим значенням відміни в тому випадку, якщо розглянута дата йде пізніше дати, від якої ми вважаємо схиляння. Якщо ми шукаємо схиляння Сонця на дату попередню тієї, від якої ми вважаємо схиляння Сонця, то повна зміна схиляння необхідно відняти. У нашому випадку ми вели відлік від 21 березня і в цей день. Отже, схиляння Сонця 8 лютого різницею відміни 21 березня і зміною відміни за період з 8 лютого по 21 березня 
(точне значення відміни Сонця на 08.02.2002 -15 o 07 ').
6) Розрахувати висоту Сонця у верхній кульмінації за формулою (10): h max = -15 o 18 '+ 90 o -55 o 47' = 18 o 55 '. Необхідно відзначити, що якби ми стали обчислювати схиляння Сонця від 22 грудня, ми отримали б дещо іншою результат через те, що наші обчислення наближені.
22. Яка максимальна висота Сонця в день Вашого народження?
23. На якій широті 22 червня в момент нижньої кульмінації нижній край Сонця лежить точно на горизонті? Врахувати рефракцію.
Рішення:. Будемо шукати широту місця на основі співвідношення між висотою світила в нижній кульмінації, його відміною і широтою місця спостереження:
У цій формулі під висотою світила в момент нижньої кульмінації мається на увазі висота центру істинного або теоретичного (без урахування рефракції) Сонця. А в умовах завдання нам дана висота, рівна нулю, нижнього краю спостережуваного (з урахуванням рефракції) Сонця. Отже, висота центру спостережуваного Сонця більше на величину його кутового радіусу
. А висота центру теоретичного Сонця менше висоти центру спостережуваного Сонця на величину рефракції 
. Отже, вона повинна бути розрахована за формулою отримуємо:
звідки
Схиляння Сонця 22 червня нам відомо,
. Зауважимо, що це відміна центру істинного Сонця. обчислення дають 
. 24. Яка висота верхнього краю Сонця в меридіані в день літнього сонцестояння в Санкт-Петербурзі ( 
)? Врахувати рефракцію.
25. Як глибоко опускається центр Сонця під горизонт опівночі 22 грудня в Архангельську ( 
)?
Як змінюються координати Сонця протягом року?