1. Перетин прямої і площини
2. перетин трикутників
3. Перетин і розгортка піраміди SABC
4. Перетин поверхонь Конуса і Циліндра
5. побудова сполучень

Готові варіанти завдань з нарисної геометрії 1 курсу. Для безкоштовного скачування завдання в нормальному якості, натисніть на приклад креслення.

На форумі пропонуються безкоштовні консультації з основ нарисної геометрії, методам рішень, основним побудов, типових завдань і контрольних робіт.

Перетин прямої і площини

На епюрі площина визначена трикутником. В основі методу розв'язання задачі лежить використання площині посередника.

У прикладі епюра, площину посередник Альфа проведена через пряму l перпендикулярно горизонтальній площині проекцій П1. Перетин посередника з трикутником АВС проходить по прямій 12. Фронтальна проекція 12 визначається за умовою приналежності точки прямої:; аналогічно точка 2 належить прямій АС.

Пряма l перетинає площину трикутника лежить в площині Альфа. Пряма 12 також належить Альфа, тому що це перетин Альфа і площини трикутника. Отже, l і 12 перетинаються і точка N2 перетину їх фронтальних проекцій є проекцією перетину. N1 - горизонтальна проекція перетину прямої і площини, визначається за умовою приналежності точки перетину прямої l.

Як площині посередника, можна вибрати варіант фронтально проецирующей площині. Для розуміння методу розв'язання задачі поверніть епюр ↻.

Визначення видимості прямий щодо площині вирішується методом конкуруючих точок . Напрямок F показує перекривання відрізком площині трикутника AB точку лежить на прямій l. Аналогічно, вертикальний напрямок V показує на горизонтальній проекції те, що пряма l вище точки площині трикутника. Видимість прямий l змінюється в точці N перетину площині.

перетин трикутників

завдання визначення перетину двох площин заданих трикутниками може бути вирішена методом побудови точки перетину прямої належить одній площині трикутника з площиною іншого. Вибравши дві різні прямі лежать в одній або різних площинах, виходять дві точки визначають пряму лінію перетину заданих трикутників.

Аналогічно прикладу завдання перетину прямої і площини, через DK проведена горизонтально проектує α⊥П1. Посередник Альфа перетинає площину АВС по прямий 12. Точки 1 і 2 відповідають перетинанню відрізків ВС і АС з площиною Альфа. За умовою приналежності точки прямої, фронтальні проекції 1 і 2 будуються як перетин проекційних зв'язків з фронтальними проекціями відповідних відрізків площині АВС. N2 - фронтальна проекція точки перетину прямої KD з площиною трикутника АВС.

Для побудови другої точки перетину, побудована площину β⊥П2 проведена через пряму DE.

Точки N і M одночасно належать обом трикутниках і, отже, визначають пряму перетину площин.

Рішення завдання видимості поверхонь вирішується методом конкуруючих точок. Вертикальний напрям променя V показує на горизонтальній проекції перекриття відрізком BC відрізка DK. Отже, в околиці цього променя, площину трикутника АВС перекриває DEK до їх перетину. Аналогічно, фронтально проектує промінь F показує, що KE знаходиться перед BC, і на фронтальній проекції права частина трикутника DEK перекриває площину АВС.

Це завдання можна вирішити виконавши перетворення способом заміни площин проекцій . Але це перетворення доцільно в задачі перетину піраміди площиною і пов'язаних з безліччю побудов точок перетину прямих з площиною .

Перетин і розгортка піраміди SABC

Побудова перетину піраміди виконується за умовою приналежності точки прямої. На фронтальній площині проекцій, перетину ребер піраміди і січної площини Альфа очевидно представлені перетинами проекцій 12, 22 і 32. Горизонтальна проекція точок перетину визначається по проекційним зв'язків.

Побудова розгортки піраміди SABC виконується методом тріангуляції. Визначення натуральних величин бічних ребер виконується методом плоскопараллельного переміщення цих ребер до положення Фронтале. Натуральна величина перетину визначена методом обертання навколо горизонтального сліду січної площини до суміщення з горизонтальною площиною проекцій.

Перетин поверхонь Конуса і Циліндра

Основа методу побудови перетину поверхонь конуса і циліндра полягає в використанні методу площин посередників. Фронтальна проекція перетину відповідає проекції бічної поверхні циліндра, яка на прикладі креслення займає фронтально проецирующее положення і містить лінію перетину з будь-якою іншою поверхнею.

Серія горизонтальних площин перетинає конус по горизонтальних кіл і циліндр по парам фронтально проектують утворюють. Перетин горизонтальних проекцій цих кіл і утворюють визначає точки перетину поверхонь.

Вирішення питання видимості лінії перетину на горизонтальній площині проекцій, починається з верхньої точки, яка видима, і далі, видимість змінюється при переході лінії перетину через очерковую утворить циліндра.

побудова сполучень

Побудова прямих ліній сполучення кіл, визначення периметра перетину, визначення площі фігури перетину.

Приклади розв'язання задач 1 курсу з нарисної геометрії

.
Приклади з нарисної геометрії СЗТВ .