Оксана Мухіна,
к.т.н., доцент кафедри нарисної геометрії, інженерної та комп'ютерної графіки Севастопольського державного університету. У 1984 році закінчила Аерокосмічний факультет Московського авіаційного інституту за спеціальністю «Двухсредние літальні апарати», кваліфікація: інженер-механік. Кандидатська дисертація на тему «Підвищення терміну служби підйомних канатів за рахунок зниження їх пошкоджуваності в зоні причепних пристроїв» захищена в 1995 році в Українській інженерно-педагогічній академії

У даній роботі наводиться поняття поверхні, розглядаються способи завдання поверхонь в нарисної геометрії і технології формування поверхонь в системах автоматизованого проектування (САПР) AutoCAD Mechanical і КОМПАС-3D. Наведено цифрові моделі поверхонь і команди їх побудови в вищеназваних САПР. Аналізується зв'язок нарисної геометрії та комп'ютерного моделювання в області створення поверхневих форм.

Поверхні - найважливіший об'єкт оточуючого нас світу. Всі фізичні тіла обмежуються своєю поверхнею. Всі навколишні нас об'єкти можна представити у вигляді сукупності тих чи інших поверхонь. В науці і техніці, в будівництві і архітектурі - в будь-якій галузі поверхні грають величезну роль. Безмежно різноманітність поверхневих форм.

Поверхні, способи їх завдання і подання є важливими і цікавими темами нарисної геометрії. Класифікація поверхонь є предметом наукових досліджень і суперечок. Способи подання поверхонь удосконалювалися протягом всієї історії нарисної геометрії. В енциклопедичному словнику Брокгауза і Ефрона від 1898, розпочатому професором І.Є. Андріївським та продовженій під редакцією К.К. Арсеньєва та професора О.Є. Петрушевского, констатується, що найкращим засобом для наочного уявлення поверхонь служать моделі: металева, дерев'яна, гіпсова та ін. [1]. Сучасні засоби комп'ютерного моделювання дозволяють створити і представити поверхні будь-якої форми - від простої до самої вигадливої.

В авіаційній, суднобудівній та автомобільній промисловості для завдання корпусних поверхонь складних форм використовується плазовошаблонний метод формування поверхні. З розвитком засобів комп'ютерного моделювання технологія підготовки виробництва змінюється. Плазми замінюється тривимірної електронної моделлю вироби, виконаної в какойлібо САПР, що дозволяє перевірити і оцінити поведінку моделі, імітуючи реальні умови експлуатації.

У всіх існуючих САПР поверхні формуються за тими ж принципами, що і в нарисної геометрії. Уміння створювати поверхню в САПР - показник професіоналізму проектувальника, оскільки для якісного моделювання необхідно не тільки знання можливостей і команд тієї чи іншої системи, а й розуміння форми і законів освіти поверхні.

У елементарної геометрії поверхню визначається як межа тіла або як слід рухається лінії (не вздовж себе). Товщини вона не має [2]. Як уклав Евклід у своїх «Засадах», - «Поверхность є те, що має тільки довжину і ширину».

Розглянемо способи завдання поверхонь [3]:

1 Аналітичний. Поверхня розглядається як безліч точок, координати яких задовольняють рівняння типу F (x, y, z) = 0, де F (x, y, z) многочлен n го ступеня. Ступінь многочлена визначає порядок поверхні. Аналітичний спосіб корисний для дослідження властивостей поверхонь.

Мал. 1. Гіперболоїд однопорожнинний, виконаний в САПР КОМПАС-3D командою Поверхня обертання

На рис. 1 представлений гіперболоїд однопорожнинний - поверхню другого порядку, що задається рівнянням в декартовій системі координат:

2 Завдання поверхні каркасом. Каркас - це впорядкована множина точок або ліній, що належать поверхні. Каркасом задають такі складні об'єкти, як обшивка літаків, корпуси автомобілів і судів. На рис. 2 зображена найпростіша поверхню, задана каркасом.

Мал. 2. Поверхня, виконана в AutoCAD Mechanical командою посічені (LOFT)

3 Кінематичний спосіб завдання поверхні. У цьому випадку поверхня являє собою безліч послідовних положень заданої лінії - утворює, що переміщається в просторі по деякому закону (закономірні поверхні) або що не підкоряється ніякому закону (незакономірні, або випадкові поверхні). Залежно від типу утворює поверхні можуть бути лінійчатими (утворює - пряма лінія) і нелінійчатих (утворює - крива лінія). Лінія, уздовж якої переміщається утворює, називається направляючою.

Для поверхонь, заданих кинематическим способом, вводиться поняття визначника поверхні як сукупності умов, однозначно визначають поверхню. Визначник поверхні складається з геометричної та алгоритмічної частин. Геометрична частина визначника - геометричні фігури, за допомогою яких утворюється поверхня. Алгоритмічна частина - закон освіти поверхні.

Лінійчаті і нелінійчатих поверхні діляться на поверхні паралельного перенесення, поверхні обертання і гвинтові поверхні (в залежності від руху утворює).

На рис. 36 представлені поверхні, виконані в AutoCAD Mechanical і САПР КОМПАС3D, і вказані команди їх створення.

Мал. 3. Циліндрична поверхня, виконана в САПР КОМПАС-3D командою Кінематична поверхню

Мал. 4. Поверхня з ребром повернення (торс), виконана в AutoCAD Mechanical командою Поверхня з'єднання

Мал. 5. Гіперболічний параболоїд (коса площину), виконаний в AutoCAD Mechanical командою посічені (LOFT)

Мал. 6. Прямий гелікоїд, виконаний в САПР КОМПАС-3D командою Лінійчата поверхню

У нарисної геометрії на комплексному кресленні поверхня може бути задана проекціями напрямних і утворюють, каркасом і нарисом поверхні. Поверхня вважається заданою, якщо на комплексному кресленні можна визначити всі проекції точки, що належить цій поверхні, по її одній проекції.

Більшість САПР реалізують три технології формування геометричних моделей: каркасне, полігональне (поверхневе) і твердотельное моделювання. Багато системи підтримують гібридне моделювання. Каркасна модель складається з точок, відрізків і кривих, поміщених в простір. Ці об'єкти визначають кромки моделі. Якщо на ці кромки натягнути поверхню, вийде поверхнева модель, що представляє собою тривимірний об'ектоболочку з необмежено тонкими стінками. Поверхня, що складається з вузлів (вершин) з натягнутими між ними плоскими гранями нульової товщини, називається мережею. Твердотільне моделювання дозволяє сформувати об'єкт, по якому можуть бути описані його фізичні властивості (маса, міцність, центр ваги та ін.). Проте поверхове моделювання є одним з кращих способів подання найрізноманітніших тривимірних форм.

AutoCAD Mechanical дозволяє моделювати такі поверхні: тривимірну грань, многокутну мережу, поверхня обертання, зрушення, з'єднання, поверхня Кунса і плоску поверхню [4]. Для формування моделі поверхні використовуються операції зсуву, обертання і побудови по перетинах. Є ряд мережевих примітивів: Сетьпараллелепіпед, Сетьконус, Сетьціліндр, Сетьпіраміда, Сетьсфера, Сетьклін, Сетьтор. Команда Поверхпереход (SURFBLEND) дозволяє створити безперервно згладжену поверхню між двома існуючими, Поверхзалатать (SURFPATCH) - закриває відкриту межу поверхні, Поверхсмещеніе (SURFOFFSET) - створює паралельну поверхню на заданій відстані. Команди створення і редагування поверхонь і мереж в AutoCAD Mechanical знаходяться на відповідних панелях стрічкового меню (рис. 7 і 8).

Мал. 7. Команди створення поверхонь на стрічці AutoCAD Mechanical

Мал. 8. Команди створення мереж на стрічці AutoCAD Mechanical

Мал. 9. Команди інструментальної панелі Поверхні САПР КОМПАС-3D

В САПР КОМПАС3D моделювання поверхонь реалізується командами інструментальної панелі Поверхні (рис. 9): Поверхня видавлювання, Поверхня обертання, Поверхня по перетинах, Кінематична поверхню, Заплатка - створення поверхні по замкнутому контуру, Лінійчата поверхност ь, Поверхня по мережі кривих, Поверхня з'єднання, Поверхня по мережі точок і Поверхность по пласту точок. Останні дві команди можуть створювати поверхні з координатами точок, імпортованих з зовнішніх файлів, таких як текстові файли (з розширенням * .txt), електронні таблиці Microsoft Exсel (з розширенням * .xls) і OpenOffice.org Calc (з розширенням * .ods) . Крім перерахованих вище команд, над поверхнями доступні операції усічення, розбиття, продовження і зшивання. Окремі межі поверхонь можна модифікувати або видаляти [5].

На рис. 10 показаний приклад використання команди Заплатка в САПР КОМПАС3D. Аналогічна команда - Поверхзалатать є і в AutoCAD Mechanical.

a

b

Мал. 10. Приклад використання команди Заплатка в САПР КОМПАС-3D: а - до застосування команди; б - після виконання команди

Практично всі команди поверхневого моделювання і команди редагування поверхонь в AutoCAD Mechanical і САПР КОМПАС3D схожі за своїми функціональними можливостями. Обидві системи в рівній мірі дозволяють створювати різноманітні поверхні, реалізуючи всі можливі способи їх завдання, дозволяють досліджувати поверхні і їх властивості, будувати перетину і перетину поверхонь, розширюючи, таким чином, можливості конструкторів, архітекторів і дизайнерів. Крім того, створення твердотільних моделей в цих системах засноване на побудові поверхонь.

Базові знання в області нарисної геометрії і розуміння законів утворення поверхонь допомагають користувачеві успішно реалізувати завдання комп'ютерного моделювання. Завдяки практично необмежені можливості комп'ютерної графіки в постійно розвиваються САПР можна створювати будь-які поверхневі форми, точність і краса яких буде залежати тільки від кваліфікації і майстерності проектувальника.

1. Брокгауз Ф.А. Енциклопедичний словник / під ред. проф. І.Є. Андріївського. СанктПетербург: Ф.А. Брокгауз, І.А. Ефрон, 18901907. Т. 24: С.2.
2. Євдокимова Г.А., Петрова Е.В. Словник термінів з нарисної геометрії та інженерної графіки [Електронний ресурс] URL: http://refdb.ru/look/2823954pall.html
3. Гордон В.О. Курс нарисної геометрії: навч. посібник / В.О. Гордон, М.А. СеменцовОгневскій; під ред. Ю.Б. Іванова. - 23Е вид. перераб. М.: Наука, 1988. 272 ​​с.
4. Autodesk Knowledge Network [Електронний ресурс] URL: https://knowledge.autodesk.com/support/autocad/troubleshooting/caas/sfdcarticles/sfdcarticles/SystemrequirementsforAutoCAD.html
5. Кудрявцев Е.М. КОМПАС3D V10: Максимально повне керівництво. М .: ДМКПресс, 2008. 1184 с.