Завдання № 10 так само присвячена темі побудови лінії перетину поверхонь - тора і циліндра. Це найбільш складні і трудомісткі завдання, що вимагають знання методів побудови ліній перетину різних поверхонь.

Для вирішення завдань необхідно знати:

- способи завдання поверхні на комплексному кресленні;

- методи побудови лінії перетину поверхонь в задачах з нарисної геометрії:

а) метод січної площини;

б) метод утворюють;

в) метод кульового посередника (концентричних і ексцентричних куль).

Порядок вирішення Завдання

1. Відповідно до варіанту завдання по координатам точок будуємо в двох проекціях поверхні прямого кругового циліндра і відкритого тора (четверта його частина) в тонких лініях або як на рис. 10.1.

Мал. 10.1

2. Для побудови лінії перетину застосовуємо метод утворюють (метод січної площини розглянуто раніше), як найбільш відповідний стосовно до цього завдання. Суть його полягає в тому, що на поверхні, яка представлена ​​в загальному вигляді, проводиться ряд утворюють, відзначаються точки перетину цих утворюють з другої поверхнею, яка задана лінією перетину цих поверхонь (вона є фронтально-проектує). Далі знаходяться проекції цих утворюють і проекції точок лежать на них на сполученої площині проекцій. Поєднуючи їх плавною лінією, отримуємо шукану лінію перетину заданих поверхонь.

Отже, в завданню необхідно побудувати лінію перетину прямого кругового циліндра і торів поверхні (одна четверта частина відкритого тора). Завдання вирішується в такій послідовності:

Мал. 10.2

а) проводимо першу творчу m 2 n 2 у фронтальній площині проекцій П2 по торів поверхні. Відзначаємо проекції точок перетину її з циліндричною поверхнею 12 = 1'2 і 32 = 3'2. Як крапки 1 2 беремо точку дотику циліндричної поверхні з крайньої лівої утворює тора (див. Рис. 10.2);

б) проектуємо (переносимо по лініях зв'язку) проекції утворює в горизонтальній площині проекцій П1, і отримуємо m 1 n 1 і m '1 n' 1 (!!! їх буде дві - одна з лицьового боку, інша - з тильного боку поверхні тора );

Мал. 10.3

в) переносимо (проектуємо) точки перетину утворює з циліндричної поверхні фронтальної площини на горизонтальну площину, отримуємо 12-1'2 і 32-3'2. Це і є проекції точок, що належать лінії перетину поверхонь, тому що вони одночасно належать (перебувають) на торів і циліндричної поверхнях.

Для отримання наступних двох пар точок проводимо ще дві утворюють o 2 p 2 і r 2 s 2 по верхній і нижній дотичній з циліндричною поверхнею в точці 22 і 62. Щоб отримати проекції точок на П2, необхідно через початок проекцій 0 і центр Е2 провести пряму лінію, і в місцях, де вона перетне контур поверхні циліндра, одержимо шукані проекції точок 2 і 6. Повторюємо всі дії, викладені в пунктах «а», «б», «в».

г) далі проводимо утворюють через вибраний інтервал або через характерні (опорні) точки поверхонь, в даному прикладі через опорні точки (рис. 10.3).

Мал. 10.4

3. Отримані проекції точок в горизонтальній площині з'єднуємо послідовно по парній і непарній гілки плавною кривою з урахуванням видимості одночасно обох поверхонь, - це і буде лінія перетину заданих поверхонь. Видимість її визначається виходячи з того, що видимими точками будуть усі точки, горизонтальної проекції циліндричної поверхні, які у фронтальній проекції знаходяться вище діаметра циліндра. Для торів поверхні видимими будуть точки в горизонтальній проекції, які у фронтальній - розташовуються вище і лівіше осі тора (вісь тора, також як і діаметр циліндра є межами видимості). Решта точки як для циліндра, так і для тора будуть невидимими (рис. 10.4).

Мал. 10.5

4. Слід зауважити, як зазначалося раніше, що перетин поверхонь може бути повним і неповним. При неповному перетині - лінія перетину є одна замкнута петля (розглянутий приклад завдання), при повному перетині - лінія перетину розпадається на кілька замкнутих петель (в основному дві). Будівництво їх здійснюється таким же методом, як викладено в цій задачі.

Після побудови лінії перетину поверхонь остаточно відводяться контурними лініями видима частина лінії перетину і відповідні видимі контури поверхонь; невидимими (штриховими) лініями відводяться всі інші лінії.

Розділ: Нарисна геометрія /

• Рекомендуємо
• Коментарі
• Наші товари