Перетин піраміди площиною являє собою плоску фігуру і містить в собі точки належать як поверхні піраміди так і січної площини.

Піраміда це багатогранник - геометричне тіло бічною поверхнею якого служать плоскі грані у вигляді трикутників. Лінії перетину граней (площин) називаються ребрами. В основі піраміди знаходиться плоский багатокутник число сторін якого відповідає кількості бічних граней. За кількістю бічних граней піраміду називають трьох-, чотирьох-, п'яти-, шестигранною і т. Д.

Проекціями перетину багатогранників площиною, в загальному випадку, є багатокутники, вершини яких належать ребрам, а сторони граней багатогранника.

Знайти перетин піраміди площиною означає побудову лінії перетину поверхні піраміди (багатогранника) площиною і зводиться до багаторазового визначення: - або, лінії перетину двох площин (граней піраміди і січної площини), які з'єднуючись між собою утворюють шукану лінію перетину; - або, точки зустрічі прямий (ребер піраміди) з січною площиною, які з'єднуючись між собою прямими лініями, утворюють шукану лінію перетину.

Побудувати переріз піраміди площиною буде значно простіше якщо січна площина займає проецирующее положення. Знайти тригранної піраміди площиною a ⊥ H - горизонтальній площині проекцій.

Перетин піраміди площиною

На горизонтальній площині проекцій знаходимо точки перетину αH з ребрами піраміди: 1 `, 2`, 3`. На фронтальній площині проекцій знаходимо точки: 1 ", 2", 3 ", на перетині ліній проекційної зв'язку з ребрами піраміди: [S" A "], [S" B "], [S" C "] відповідно. Плоска фігура 1 2 3 - трикутник, є шукане перетин піраміди площиною αH.

Побудувати переріз піраміди площиною. Дано проекції п'ятигранної піраміди SABCDE і січна площина α (αH, αV), задана слідами.

Перетин піраміди площиною

Всп. пл. За ним. полож. Лін. закл. в пл. Лінії перетнути площин Точки перетнути. ліній β довільне SB ∈ β β ∩ α = 6-7 (6`- 7`, 6 "- 7") 6-7 ∩ SB = 2 (2 ', 2 ") γ1 γ1 ⊥ H ∧ γ1 ║ V SA ∈ γ1 γ1 ∩ α = f (f`, f ") f ∩ SA = 1 (1`, 1 ") γ2 γ2 ⊥ V SC ∈ γ2 γ2 ∩ α = 8-9 (8`- 9`, 8" - 9 ") 8-9 ∩ SC = 3 (3`, 3 ") γ3 γ2 ⊥ V SD ∈ γ3 γ3 ∩ α = 10-11 (10`- 11`, 10" - 11 ") 10-11 ∩ SD = 4 (4 `, 4") γ4 γ4 ⊥ V SE ∈ γ4 γ4 ∩ α = 12-13 (12`- 13`, 12 "- 13") 12-13 ∩ SE = 5 (5`, 5 ")

Дано проекції п'ятигранної піраміда SABCDE і січна площина α задана проекціями трьох точок 1 (..., 1 "), 3 (3`, ...) і 5 (..., 5 "), що належать ребрам SA, SC і SE відповідно. Добудувати лінію перетину піраміди площиною α.

Перетин піраміди площиною

якщо відомі проекції точок лежать на ребрах піраміди: 1 (..., 1 "), 3 (3`, ...) 5 (..., 5 "). Складаємо план рішення задачі: - будуємо відсутні проекції для заданих точок; - з'єднуємо точки перетину піраміди прямими лініями і побудувавши сліди цих прямих ліній переходимо до завдання січної площини α слідами αH і αV. Подальший хід рішення задачі на перетин піраміди площиною викладено в попередньому прикладі.

Дано проекції п'ятигранної піраміда SABCDE і січна площина α задана проекціями трьох точок 7 (7 `, 7"), 8 (8`, 8 "), 9 (9`, 9") і 10 (10`, 10 "), що є вершинами ромба. Побудувати лінію перетину піраміди SABCDE площиною α і його натуральну величину, використовуючи спосіб зміни площин проекцій.

Перетин піраміди площиною

Складаємо план рішення задачі: Перетворимо січну площину α в фронтально проецирующую: - будується в січної площині горизонталь h; - Здійснюється Зміна площині проекції V на V1; - будуються проекції січної площини α "1 і піраміди S" 1A "1B" 1C "1D" 1E "1; - відзначаються точки перетину ребер піраміди з α" 1: 1 "1, 2" 1, 3 "1, 4" 1 і 5 "1; Перетворимо січну площину α (α`, α" 1) у фронтально проецирующую площину рівня α "1: - проводиться Зміна площині проекції H на H1 при цьому x2 ‖ α "1; - будуються точки перетину 1`0, 2`0, 3`0, 4`0 і 5`0, знайдені точки з'єднуємо прямими лініями і отримуємо шукану натуральну величину перерізу піраміди

Перетин піраміди площиною, побудоване тут застосовано в статтях: - розгортка поверхні усіченої піраміди: Розгортка поверхні усіченої піраміди ; - побудова аксонометричних проекцій усіченої піраміди: Прямокутна ізометрія усіченої піраміди ; - графічна робота 12: Графічна робота 12 .

+