Відстань від точки до прямої - це довжина перпендикуляра, опущеного з точки на пряму. У нарисної геометрії вона визначається графічним шляхом за наведеним нижче алгоритмом.
алгоритм
- Пряму переводять в положення, в якому вона буде паралельна будь-якої площини проекції. Для цього застосовують методи перетворення ортогональних проекцій.
- З точки проводять перпендикуляр до прямої. В основі даного побудови лежить теорема про проектування прямого кута.
- Довжина перпендикуляра визначається шляхом перетворення його проекцій або з використанням способу прямокутного трикутника.
приклад
На наступному малюнку представлений комплексний креслення точки M і прямий b, заданої відрізком CD. Потрібно знайти відстань між ними.
Рішення
Згідно з нашим алгоритмом, перше, що необхідно зробити, це перевести пряму в положення, паралельне площині проекції. При цьому важливо розуміти, що після проведених перетворень фактичне відстань між точкою і прямою не повинно змінитися. Саме тому тут зручно використовувати метод заміни площин , Яка не передбачає переміщення фігур в просторі.
Результати першого етапу побудов показані нижче. На малюнку видно, як паралельно b введена додаткова фронтальна площину П4. У новій системі (П1, П4) точки C''1, D' '1, M''1 знаходяться на тому ж відстані від осі X1, що і C' ', D' ', M' 'від осі X.
Виконуючи другу частину алгоритму, з M''1 опускаємо перпендикуляр M''1N''1 на пряму b''1, оскільки прямий кут MND між b і MN проектується на площину П4 в натуральну величину. По лінії зв'язку визначаємо положення точки N 'і проводимо проекцію M'N' відрізка MN.
На заключному етапі потрібно визначити величину відрізка MN по його проекція M'N 'і M''1N''1. Для цього будуємо прямокутний трикутник M''1N''1N0, у якого катет N''1N0 дорівнює різниці (YM1 - YN1) видалення точок M 'і N' від осі X1. Довжина гіпотенузи M''1N0 трикутника M''1N''1N0 відповідає шуканого відстані від M до b.
Другий спосіб вирішення
- Паралельно CD вводимо нову фронтальну площину П4. Вона перетинає П1 по осі X1, причому X1∥C'D '. Відповідно до методу заміни площин визначаємо проекції точок C''1, D' '1 і M''1, як це зображено на малюнку.
- Перпендикулярно C''1D''1 будуємо додаткову горизонтальну площину П5, на яку пряма b проектується в точку C'2 = b'2.
- Величина відстані між точкою M і прямий b визначається довжиною відрізка M'2C'2, позначеного червоним кольором.
Схожі завдання: