Для безкоштовного скачування вирішеною завдання з нарисної геометрії на епюрі Монжа, натисніть на зображення епюра.

Проекція точки в нарисної геометрії - горизонтальна, фронтальна і профільна проекції, СЗТВ .

Завдання з нарисної геометрії: перетин піраміди прямий. Для вирішення, через пряму проведена фронтально-проектує площину-посередник. За перетину посередника з ребрами побудована горизонтальна проекція перетину. На горизонтальній проекції визначено перетин прямої з ламаної перетину. За умовою приналежності точки прямої, визначена фронтальна проекція перетину прямої і піраміди.

Завдання з нарисної геометрії: перетин піраміди площиною і побудова розгортки. Оскільки січна площина займає фронтально проецирующее положення, то перетин на фронтальній проекції відповідає сліду площині. За умовою приналежності точки прямої, побудована горизонтальна проекція перетину - ламана лінія (п'ятикутник) з вершинами лежать на ребрах піраміди. натуральна величина перетину визначена на проекції замінює горизонтальну проекцію і побудованої паралельно січної площини (фронтальному сліду). Побудова розгортки відтятою частини піраміди виконано методом тріангуляції. Для вирішення визначення дійсних величин ребер піраміди і відрізків периметра перетину, використаний метод плоско-паралельного переміщення, при якому необхідні відрізки переміщаються паралельно горизонтальній площині проекцій до положення паралельного фронтальній площині. При цьому, координати Z (висота) елементів не змінюється, а на фронтальній проекції, проекції досліджуваних елементів приймають розміри відповідні істинним величинам.

Нарисна геометрія: знайти перетин піраміди площиною трикутника і побудувати розгортку. Методом заміни площин, отримана проекція замінює фронтальну проекцію, з умовою отримання проецирующего положення січної площини. На новій проекції перетин піраміди відповідає сліду січної площини. Натуральна величина перетину піраміди отримана заміною горизонтальної площини проекції на площину паралельну січної площини трикутника. Побудова розгортки виконано методом тріангуляції, для якого справжні величини ребер піраміди отримані поворотом навколо горизонтально-проецирующей осі проходить через вершину S.

Завдання з нарисної геометрії ВОЕНМЕХ - визначення дійсної величини і кутів нахилу сонячної батареї космічного апарату. У площині батареї проведені горизонталь і фронталь. Кут нахилу до горизонтальної площини проекцій визначений заміною фронтальної проекції на площину поставлену перпендикулярно горизонталі. На П3 площину батареї займає проецирующее положення і кут нахилу до горизонтальної площини очевидний. Аналогічно вирішена задача знаходження нахилу площини до фронтальної площини - заміною горизонтальної площини на площину перпендикулярну фронталі. Натуральна величина батареї визначена на п'ятій площині проекції, яка побудована паралельно панелі і перпендикулярно 4-ої площині проекцій.

Побудова перспективи моделі методом архітекторів з циліндричними елементами і побудова тіні від сонця на поверхні предмета і картинній площині.

Приклад завдання з нарисної геометрії 1 курс на перетин двох площин заданих трикутниками . Перетин двох площин є пряма. Для вирішення завдання і визначення прямої досить знайти пару точок цієї прямої. Завдання зводиться до двократного вирішення завдання на перетин прямої і площини. (1) Перетин EF з АВС. Через EF проведена фронтально-проектує площину, яка перетинає АВС по прямий 12. Перетин горизонтальних проекцій EF і 12 визначає горизонтальну проекцію загальної точки для двох заданих площин - точку N. Фронтальна проекція N будується за умовою приналежності N прямий EF. (2) Аналогічно, вирішується завдання перетину DF з АВС, але в якості посередника обрана горизонтально-проектує площину.

Визначення дійсної величини трикутника виконано методом заміни площин проекцій . Перша заміна - горизонтальна проекція замінена на проекцію перпендикулярну фронталі. На отриманій проекції площину трикутника займає проецирующее положення. Друга заміна - фронтальна проекція замінена на проекцію паралельну площині трикутника.

Завдання на побудову перетину прямої лінії і похилого циліндра. Через пряму проведена площину (посередник) паралельна осі циліндра. Знайдена пара точок перетину з підставою циліндра. Ця пара точок відповідає що створює циліндра за якими посередник перетинає циліндричну поверхню. Перетин утворюють із заданою прямою визначає пару точок шуканого перетину прямої і циліндра.

Завдання перетину піраміди площиною займає проецирующее положення. На фронтальній проекції січна площина визначається прямий - фронтальним слідом. Перетин фронтальних проекцій піраміди зі слідом площини визначає фронтальні проекції перетину ребер піраміди з січною площиною. За умовою приналежності точки прямої, горизонтальна проекція перетину піраміди вирішується проведенням проекційних від фронтальних проекцій на горизонтальну.

Завдання з нарисної геометрії на епюрі Монжа: перетин фронтально-проектує призми з вертикальним прямим конусом. На фронтальній проекції проведена серія горизонтальних площин. Кожна площина перетинає конус по горизонтальному колу і призму по фронтально проецирующим горизонталях. Перетину горизонтальних проекцій кіл і утворюють визначають горизонтальні проекції спільних точок перетину.

Епюр з побудовою перетину піраміди площиною загального положення і побудова розгортки відтятою частини. У січною площині побудована горизонталь. Фронтальна проекція замінена на проекцію з площиною перпендикулярній фронталі. Щодо нової проекції, січна площина (трикутник) займає проецирующее положення. Натуральна величина перетину отримана на проекції замінює горизонтальну проекцію і побудованої паралельно січної площини. Розгортка виконана методом тріангуляції. Рішення задачі визначення довжини ребер виконане методом повороту навколо горизонтально-проецирующей осі до положення паралельного площині замінює фронтальну проекцію.

Завдання з нарисної геометрії з вирішенням питання кутів нахилу і істинної величини панелі. Кут нахилу панелі до горизонтальної площини проекції визначений на площині замінює фронтальну проекцію і побудованої перпендикулярно горизонталі. На цій площині панель займає проецирующее положення. Справжня величина панелі отримана на проекції замінює горизонтальну проекцію і побудованої паралельно панелі. Кут нахилу до фронтальної проекції вирішене шляхом поєднання панелі поворотом навколо фронталі. При цьому повороті точки панелі рухаються по колах в площинах перпендикулярних осі (фронталі). Радіус (і максимальне видалення точки від осі повороту) визначено методом прямокутного трикутника .

Проекційне креслення по методичке Фролов Бубенніков Левицький Овчинникова - Нарисна геометрія Інженерна графіка Методичні вказівки і контрольні завдання. Побудова трьох зображень і аксонометрической проекції предмета за його описом. Вертикальна рівнобічна шестигранна призма з круглим отвором з віссю збігається з віссю призми і призматичним отвором. Виріз фігури і побудова аксонометрии.

Епюр 1 по нарисної геометрії гасу. 1) Визначення другий проекції точки лежить на профільній прямій. 2) Побудова профільної прямої перетинає дві задані прямі. 3) Побудова перпендикуляра з точки до горизонтальної прямої і визначення відстані від точки до прямої методом прямокутного трикутника. 4) Побудова відсутньої проекції фігури (трикутника) належить площині заданої слідами. 5) Побудова площині проходить через точку паралельно заданій прямій. 6) Побудова перетину прямої і площини. Через пряму проведена горизонтально-проектує площину-посередник. Посередник перетинає трикутник по 12. Перетин фронтальних проекцій 12 і прямий визначають фронтальну проекцію перетину. Горизонтальна проекція перетину вирішується за умовою приналежності точки прямої і відповідної належності проекції прямої проекції точки.

Нарисна геометрія гасу Епюр 2. 7) Відстань від точки до площини. Через точку проведена нормаль до площини (перпендикулярно горизонталі і фронталі). Знайдено перетин нормалі з площиною трикутника. Методом прямокутного трикутника знайдена довжина нормалі (відстань між точкою і площиною). 8) Побудова площині проходить через точку перпендикулярно трикутнику.

Епюр 3 з нарисної геометрії гасу. 9) Поворотом навколо проецирующей осі ввести точку в площину трикутника. 10) Визначити натуральну величину і кут нахилу плоскої фігури. У площині чотирикутника проведена горизонталь. При обертанні навколо горизонталі кожна точка фігури рухається по колу у вертикальній площині. Радіус кола і відстань максимального видалення точки від горизонталі на горизонтальній проекції знайдений методом прямокутного трикутника. 11) Вирішити задачу побудови перпендикуляра до площини трикутника методом плоско-паралельного переміщення. У площині трикутника побудована горизонталь. Горизонтальна проекція точки і трикутника переведена в положення при якому горизонталь займає фронтально-проецирующее положення. При цьому переміщенні висоти всіх точок зберігаються і площину трикутника займає фронтально-проецирующее положення. Побудова перпендикуляра при новому положенні очевидно.

Епюр 4 з нарисної геометрії гасу. 13) Знайти кут нахилу грані до горизонтальної площини проекцій. Рішення - заміна фронтальної проекції на проекцію перпендикулярну горизонталі. Знайти двогранний кут між гранями піраміди. Рішення завдання: заміна горизонтальної проекції на площину паралельну ребру, заміна фронтальної проекції на площину перпендикулярну ребру. Після другої заміни площин проекцій, ребро і межі займає проецирующее положення.

Епюр 5 з нарисної геометрії гасу. Перетин прямої призми площиною загального положення, побудова розгортки. На горизонтальній проекції побудовані прямі лежать в площині і перетинають ребра призми. За перетину прямих з прямими задають січну площину, визначені фронтальні проекції прямих перетинають бічні ребра. Перетину фронтальних проекцій допоміжних прямих з ребрами визначають перетин ребер призми з січною площиною. Розгортка бічної поверхні усіченої частини призми виконана методом розкочування. Підстава і перетин побудовані методом тріангуляції.

Завдання з нарисної геометрії на побудову перпендикуляра до площини (грані піраміди).

Нарисна геометрія - перетин піраміди площиною, побудова істинної величини перетину і визначення периметра перетину.

Модель прямий на епюрі Монжа і в акснометріі гасу

Модель площині на епюрі Монжа гасу. а) Побудова горизонтальних і фронтальних слідів площини заданої трьома точками (трикутником). На фронтальній проекції, для пари відомих ліній площині визначена пара точок перетину з горизонтальною площиною проекцій. Ця пара точок визначає горизонтальний слід площини. Аналогічно, виконано побудова для фронтального сліду, але з використанням тільки однієї лінії, тому що від першого побудови для сліду можна використовувати точку сходу слідів на осі X. б) Завдання з нарисної геометрії: задана площина слідами і фронтальна проекція трикутника належить площині, потрібно побудувати горизонтальну проекцію трикутника. Рішення завдання: лінії трикутника продовжуються до перетину з фронтальними проекціями фронтального і горизонтального сліду, за цими перетину визначаються горизонтальні проекції ліній трикутника і відновлюються точки (вершини) трикутника. в) У площині заданої точкою і прямою провести горизонталь і фронталь.

Виконана завдань з нарисної геометрії на епюрі Монжа - перетин прямої і площини. 1) Вертикально-проектує пряма перетинає площину задану горизонталлю і Фронтале. Рішення завдання: на фронтальній проекції проводиться горизонталь через задану пряму, по перетинанню з фронталь, визначається фронтальна проекція допоміжної прямої, перетин якої з вихідної і визначає шукану точку. 2) Перетин прямої і площини заданої пересічними прямими загального положення. Рішення завдання: через пряму проведена горизонтально-проектує площину-посередник, перетин посередника дає пряму фронтальна проекція якої перетинаючи з фронтальною проекцією заданої прямої визначає фронтальну проекцію шуканої точки. 3) Перетин профільної прямої з площиною заданої Фронтале і слідами. Через задану пряму проведена площину-посередник, яка перетинає задану площину по 12. Проекція на площину 4 виявляє перетин 12 і заданої прямої. Зворотне побудова визначає положення точки перетину на вихідних проекціях.

а) Дві площини задані трикутниками, завдання: знайти лінію перетину. Через одну з прямих одного з трикутників DF проведена фронтально-проектує площину посередник α. Посередник перетинає АВС по 12. На фронтальній проекції 12 перетинаючи DF визначає точку, яка лежить в площині α (тому що 12 міститься в посереднику) і належить АВС (тому що 12 лежить в АВС). Таким чином, M - загальна для обох площин точка. Аналогічно, з використанням посередника β отримана друга точка N

Завдання з нарисної геометрії гасу - перетин прямої і сфери. Через пряму проведена фронтально проектує площину посередник. Посередник перетинає сферу по колу. Справжній вигляд окружності перетину і вихідної прямий отриманий на проекції замінює горизонтальну проекцію і поставленої паралельно прямій.

Завдання гасу: визначити лінію перетину горизонтально-проецирующей площині з пірамідою. Рішення: на горизонтальній проекції перетин ребер піраміди очевидно, тому що січна займає проецирующее положення. Фронтальна проекція точок перетину визначається за умовою приналежності прямий і точки.

Завдання з нарисної геометрії: перетин похилого конуса площиною загального положення. Через вершину конуса проведено серію фронтально проектують площин посередників. Кожна площина перетинає конус по парі утворюють, які з перетинання з підставою визначаються на горизонтальній проекції. Одночасно посередник перетинає січну площину і лінія перетину на горизонтальній проекції визначається по перетинанню посередника з парою прямих задають площину. На горизонтальній проекції перетин утворюють і відповідних ліній на січної площини визначають пари спільних точок конуса і січної площини в межах одного посередника.

Метрична задача з нарисної геометрії гасу: визначити відстань від точки до прямої загального положення. Для вирішення завдання, виконані дві заміни площин проекцій: 1 - горизонтальна проекція замінюється на площину 3, яка поставлена ​​паралельно прямий; 2 - фронтальна проекція замінена на площину 4, яка поставлена ​​перпендикулярно прямий. На четвертій проекції пряма займає проецирующее положення і відстань між проекцією точки і прямої відповідає перпендикуляру і відстані між точкою і прямий.

За часів, коли космічні кораблі борознять Великий театр, Виключно важліве народногосподарський значення набуває питання вирішенню в нарісної геометрії задачі про знаходження кутів нахил панелей Сонячних батарей до площини проекцій орбіті и справжні Величини площ ціх батарей. ВОЕНМЕХ (БГТУ) є лідером російського ракетобудування по епюрах Монжа, Чиї професори и доценти, забувші про космічну гомологію, невпінно створюють сонячні панелі параллелограммной конструкції. Метрична задача: візначіті Справжня величину панелі. Позіційна завдання: візначіті куті Нахил до площини проекцій. Перша заміна фронтальної проекції на площини перпендикулярно горізонталі - площини панелі займає проецирующее положення и кут нахил до горизонтальної проекції відповідає куту между прямою проекцією площини и віссю. Друга заміна: горизонтальна Проекція замінюється на площинах паралельно площіні панелі и показує Справжня форму и розмір панелі. Кут нахилу панелі до фронтальної площини отримано при побудові повороту панелі навколо фронталі. При повороті кожна точка рухається по колу в площині перпендикулярній фронтальній проекції. Максимальне видалення точки відповідає радіусу повороту і виходить при положенні панелі паралельно площині проекцій. Радіус повороту отриманий методом прямокутного трикутника, кут між гіпотенузою і проекцією кола відповідає куту нахилу.

Нарисна геометрія - перетин прямого циліндра площиною загального положення, виконання розгортки з лінією перетину і визначення дійсної величини перетину. Для визначення лінії перетину виконано заміну горизонтальній площині проекцій на площину перпендикулярну фронталі проведеної в січної площини. Справжній вигляд перетину визначений на проекції площину якої паралельна січній площині. Бічна поверхня розгорнута методом розкочування при якому відстані між утворюють визначені приблизно як хорди кіл підстави.

Завдання з нарисної геометрії: перетин площині заданої горизонталлю і Фронтале і фронтально проецирующей площині заданої двома паралельними прямими збігаються на фронтальній проекції. На фронтальній проекції лінія перетину збігається з проекцією mn. Перетин mn c f і h визначає точки 1 і 2, горизонтальні проекції яких визначають перетин площин.

Нарисна геометрія, завдання перетину площин заданих горизонталями і Фронтале. Через пряму однієї з площин a проведена площину посередник α ⊥П1. Посередник перетинає fh в точці 1∈ h по прямій паралельній фронталі f. Перетин фронтальної проекції цієї прямої з a визначає точку загальну для обох площин - M. Аналогічно, знайдена друга точка перетину площин з використанням площині посередника β ⊥П2

Нарисна геометрія - задача знайти перетин прямої з поверхнею похилої призми. Рішення завдання: через пряму проведена фронтально проектує площину посередник α ⊥П2. α перетинає призму по замкнутій ламаної 123, горизонтальні проекції якої визначаються за умовою приналежності точки прямої. Так як l і 123 лежать в одній площині α, а 123 належить бічної поверхні призми, то перетин їх горизонтальних проекцій відповідає перетину прямої і призми.

Завдання перетину конуса і горизонтального циліндра. Рішення: проводиться серія горизонтальних площин. Кожна площина перетинає конус по колу і циліндр по парі утворюють. На горизонтальній проекції перетин відповідних однієї січної площини пар утворюють і окружності, визначає пару спільних точок. Фронтальні проекції точок перетину визначаються по проекційним зв'язків від горизонтальної проекції і лежать на відповідних січних площинах.

Нарисна геометрія - перетин похилого конуса і фронтально проецирующей площині, визначення істинної величини перетину. Рішення: на поверхні конуса проводяться утворюють, кожна утворює перетинає січну площину в точці певної на фронтальній проекції. Справжній вигляд перетину отримано на площині замінює горизонтальну проекцію і паралельної січної площини. Розгортка поверхні усіченої частини конуса отримана методом тріангуляції. Справжні величини довжин утворюють отримані методом повороту лінії до положення фронталі навколо вертикальної осі, що проходить через вершину конуса.

Нарисна геометрія МИТХТ. Використовуючи спосіб плоскопараллельного переміщення (в масштабі 1: 2): побудувати проекції паралелограма ABCD з основою BC на прямий MN, за умови, що BC = 100мм, а довжина бокової сторони дорівнює 60мм; визначити кути нахилу площини паралелограма до площин проекцій. Перше перетворення: в площині AMN проведена горизонталь, і площину переведена у фронтально проецирующее положення (зберігаються Z -коордінати точок). Другий крок: переміщення в горизонтальне положення (зберігаються Y -коордінати точок). Третій крок: побудова паралелограма і зворотне плоскопараллельное переміщення отриманих точок. Кут нахилу площини α до горизонтальної площини проекцій визначений на другому кроці. Рішення визначення кута β нахилу площини Паралелограм +7 (9O4) 6О1амма до фронтальної проекції виконано шляхом плоскопараллельного переміщення до положення, при якому BC є Фронтале перекладається в горизонтально проецирующее положення.

Нарисна геометрія Лексаченко ГУАП. Перехресні прямі: відстань, кут і справжня величина (довжина) прямих відрізків. Перша заміна площині проекції на площину щодо якої одна з прямих стає лінією рівня. Друга заміна на площину проекцій, щодо якої лінія (відрізок) займає проецирующее положення. На другий заміні виходить відстань між перехресними прямими як перпендикуляр до другої прямої проведений від проецирующей прямий. Третя заміна проекцій виконується з умови паралельності другий прямий, яка стає лінією рівня як і перша пряма, при цьому кут між проекціями відрізків відповідає розі між перехресними прямими.

Завдання з нарисної геометрії ГУАП Лексаченко: перетин похилого циліндра проецирующей площиною, побудова істинної величини перетину і розгортки бічної поверхні з нанесенням лінії перетину. На поверхні циліндра проводяться утворюють. На фронтальній проекції перетин утворюють визначають точки лінії перетину. За умовою приналежності точки прямої, визначаються горизонтальна і фронтальна проекції перетину площини з циліндром. Натуральна величина перетину отримана на проекції площину якої проведена перпендикулярно фронтальній площині проекцій і паралельно січної площини. Бічна поверхня циліндра отримана методом розкочування на профільній площині проекцій, відстані між утворюють отримані приблизно як відповідна хорда на підставі циліндра.

Перетин піраміди з фронтально проецирующей призмою, ГУАП. Лінія перетину на фронтальній проекції збігається з проекцією бічної поверхні призми. За перетину фронтальних проекцій ребер піраміди і граней призми визначаються точки перетину. Пара точок перетину ребра 58 визначена за допомогою допоміжної горизонтальної січної площини АВС проходить через ребро призми.

Побудова в сфері вирізу проектується площинами і побудова аксонометрии.

Завдання з нарисної геометрії: визначити відстань від точки до площини. У площині побудовані горизонталь і фронталь. Перпендикулярно горизонталі і фронталі проведений промінь із заданої точки. Через промінь проведена горизонтально проектує площину посередник α ⊥П1. α перетинає трикутник по 12. Так як 12 і промінь лежать в одній площині (за умовою побудови 12), то на фронтальній проекції перетин 12 і променя визначають точку перетину перпендикуляра із заданою площиною. Відстань між точкою і площиною визначено як справжня величина між вихідною точкою і точкою перетину перпендикуляра з площиною. Довжина відрізка KN визначена методом прямокутного трикутника.

.