1. Сглаживание Земли Невозможно сплющить Землю, не исказив ее каким-либо образом. Подумайте об апельсиновой...
2. Расстояние - большинство проекций искажают расстояния (например, равноугольная проекция)
3. Направления - Иногда прямая линия не самый короткий путь!
4. Компромиссы - не делай ничего идеального, но большинство вещей достаточно хорошо
5. Выбор проекции
6. Параметры проекции
7. Наши рекомендации

Сглаживание Земли

Невозможно сплющить Землю, не исказив ее каким-либо образом. Подумайте об апельсиновой кожуре: если вы хотите попробовать положить ее на ровную поверхность, вы должны растянуть ее, раздавить и порвать. Аналогично с Землей - если мы хотим сделать карту, нам нужно исказить поверхность Земли, чтобы выровнять ее. Хорошей новостью является то, что картографические проекции позволяют нам систематически искажать; мы точно знаем, как вещи растягиваются или сдавливаются в любой момент. У нас есть много разных картографических проекций, потому что у каждого есть разные паттерны искажения - существует более одного способа сгладить апельсиновую корку. Некоторые проекции могут даже сохранять определенные особенности Земли, не искажая их, хотя они не могут сохранить все.

Свойства проекции

Мы часто говорим о картографических проекциях с точки зрения способов, которыми они искажают или сохраняют определенные вещи о Земле, которые мы называем свойствами проекций . Есть четыре основных свойства:

Обратите внимание, что Гренландия примерно такая же большая, как Южная Америка, на проекции Меркатора. На самом деле Южная Америка в восемь раз больше Гренландии. Проекция Меркатора не сохраняет площадь правильно, особенно когда вы приближаетесь к полюсам. С другой стороны, одним из видов проекции, который не искажает область, является цилиндрическая равная область.

Обратите внимание, что Гренландия выглядит правильного размера по сравнению с Южной Америкой. Проекции, которые сохраняют области, называются эквивалентными или равными областями . Картографическая проекция либо сохраняет области повсюду, либо искажает ее повсюду. Это свойство «все или ничего».

На вышеприведенной проекции посмотрите, как Австралия неузнаваема справа, а Новая Зеландия вытянута в кольцо вокруг левого края карты. Эта проекция не сохраняет «внешний вид» или «форму» мест. Вместо этого он растягивает или скручивает или сдавливает их. Сравните это с конформной коникой Ламберта (ниже), с другой стороны, которая сохраняет общую форму массива суши.

Такие проекции называются конформными проекциями. Под капотом это свойство на самом деле немного сложнее: коммодальные проекции на самом деле сохраняют локальные углы. Но для картографов это сводится к тому, что места больше похожи на самих себя. В приведенном ниже примере Гренландия показана в виде трех конформных проекций (верхний ряд) и трех неконформных проекций (нижний ряд).

Обратите внимание, как конформные проекции заставляют Гренландию выглядеть Гренландией. Форма несколько меняется, и части острова становятся больше или меньше, но все они имеют одинаковую общую форму, даже если они не совсем одинаковы. Таким же образом, прямоугольник и квадрат имеют одинаковую общую «форму», несмотря на то, что они имеют разные формы, а квадрат и круг - нет.

Как и в случае равной области, это свойство «все или ничего»; Ваша проекция либо сохраняет формы повсюду на карте, либо нигде не сохраняет их.

Расстояние - большинство проекций искажают расстояния (например, равноугольная проекция)

Поездка из Мадисона в Буэнос-Айрес намного дальше, чем поездка из Мадисона в Мадрид. Но в равноугольной проекции обе эти поездки выглядят так, как будто они имеют одинаковую длину, потому что это проекция, которая не сохраняет расстояние. С другой стороны, азимутальная эквидистантная проекция показывает расстояния в правильной пропорции.

Хотя есть подвох. В то время как у нас есть картографические проекции, которые могут сохранять области или формы повсюду на карте, не существует такой, которая может сохранять расстояния повсюду. Существуют только проекции, которые позволяют сохранять расстояния относительно одной или двух точек на карте. Расстояния до и от центра азимутальной эквидистантной карты отображаются правильно, но расстояния между любыми двумя другими точками искажены. Когда проекция сохраняет расстояние, мы называем его равноудаленным .

Свойства области, расстояния и формы являются взаимоисключающими. Если у вас есть проекция карты, которая сохраняет одну, она будет искажать две другие

Направления - Иногда прямая линия не самый короткий путь!

Нью-Йорк и Стамбул находятся примерно на одной линии широты, около 41º северной широты. Это означает, что если вы направитесь на восток по прямой от Нью-Йорка, вы попадете в Стамбул. Но это не значит, что это самое короткое расстояние между двумя городами.

На этом изображении есть линия, которая показывает самый прямой и простой путь между Нью-Йорком и Стамбулом, который просто указывает на восток и начинает лететь. Но изогнутая линия над ним показывает путь, по которому вам следует идти, если вы хотите пройти наименьшее расстояние, добравшись туда. Поскольку поверхность Земли изогнута, то и кратчайшие пути вокруг нее тоже изогнуты. Это может немного сбить с толку, но имеет смысл, если вы попробуете это сами: найдите глобус и поместите на него кусок нити. Прикрепите один конец в Нью-Йорк, а другой - в Стамбул, и натяните веревку. Вы заметите, что строка покрывает тот же путь, что и изогнутый маршрут на карте выше. Мы называем эти изогнутые кратчайшие пути маршрутами большого круга . С другой стороны, путь, подобный прямой линии, где вы все время держите себя в одном и том же направлении компаса, называется прямой линией или локсодромом .

Некоторые проекции, такие как Меркатор выше, показывают локсодромы в виде прямых линий. Они облегчают воздушную и корабельную навигацию, потому что вам нужно просто нарисовать прямую линию, указать свой корабль в этом направлении и начать плавание. Другие проекции показывают большие круговые маршруты в виде прямых линий, что позволяет легко определить кратчайшее расстояние между двумя точками. Стереографическая проекция является одним из них.

Теперь прямая линия - это большой круг, а изогнутая - это локсодром. Эти линии такие же, как у Меркатора выше, но проекция меняет их внешний вид.

Когда проекция сохраняет маршруты большого круга в виде прямых линий, мы называем это азимутальной проекцией. К сожалению, так же, как эквидистантные проекции, он работает только для одной точки за раз. В вышеприведенном Stereographic проекция сосредоточена на Нью-Йорке. Только прямые линии, входящие или выходящие из Нью-Йорка, будут большими кругами. Прямой линии между Мадридом и Касабланкой не будет.

Компромиссы - не делай ничего идеального, но большинство вещей достаточно хорошо

Если вы просматриваете примеры изображений выше, вы можете заметить, что, как правило, искажения, как правило, становятся все хуже и хуже, когда вы приближаетесь к краям карты. Обычно есть одна область, которая выглядит хорошо и не слишком искажена, и затем вещи начинают сходить с ума, чем дальше вы удаляетесь от этой области. Например, на приведенном выше Азимутальном эквидистанте форма Австралии сильно искажается, но Британские острова выглядят хорошо. Как правило, чем больше область, отображаемая на карте, тем хуже будут искажения, особенно когда вы удаляетесь от центра. Все это означает, что нас больше всего волнуют искажения, когда мы делаем такие вещи, как картирование мира, и меньше, когда мы наносим на карту меньшие области, такие как города или штаты.

Чтобы решить проблему карт мира с такими серьезными искажениями по краям, люди придумали компромиссные проекции. Эти специальные прогнозы представляют собой компромиссы: хотя большинство проекций имеют минимальные искажения в одной области, но сильно искажаются при удалении от этой области, компромиссные прогнозы искажают повсюду умеренную величину. Проекция Робинсона является одним из примеров компромиссной проекции:

Компромиссные проекции распространяют искажения вокруг примерно равномерно. Плюсом этого является то, что ни одно место не может быть смехотворно искажено. Это то, что делает компромиссные проекции хорошими для карт мира. Недостатком является то, что больше нет специальной области, которая почти не имеет искажений, как вы можете найти в большинстве других проекций. Вот почему компромиссные проекции не должны использоваться для создания карт континентов, стран или большинства всего, что не является всей Землей. Компромиссные проекции более равномерно распределяют искажения по всему миру, но если вы не показываете весь мир, вам не нужно усугублять области с низким уровнем искажений на карте, просто области с высоким уровнем искажений (которые находятся за пределами края вашей карты) лучше.

Компромиссные проекции не сохраняют области, формы или расстояния, но приближаются ко всем из них. У них низкий уровень искажений в целом, даже если они не сохраняют ничего точно. Если карта, которую вы создаете, требует, чтобы вы сохранили что-то конкретное, например область, компромиссная проекция не будет соответствовать вашим потребностям.

Выбор проекции

Поскольку существует очень много прогнозов, возникает вопрос: какой из них использовать? Как вы можете себе представить, тот факт, что существует так много, означает, что нет «лучшей» проекции. Каждый из них имеет свои преимущества и недостатки и лучше подходит для определенных ситуаций. Вот несколько вопросов, которые нужно задать себе при выборе проекции:

Есть ли какое-то конкретное свойство, которое вам нужно сохранить? Помните, что некоторые проекции сохраняют области, формы, расстояния или направления без искажений. Иногда объект вашего сопоставления лучше обслуживать, сохраняя одно из этих свойств. Вот некоторые примеры:

• Площадь - Карты плотности требуют проекций равных площадей. Например, если вы работаете с набором данных о людях на квадратную милю, ваша карта должна убедиться, что каждая квадратная миля имеет одинаковый размер. Если области искажаются, некоторые места начнут выглядеть более разреженными или более плотными, чем они есть на самом деле.
• Форма - Конформные проекции часто хороши для общего эталонного картирования, где мы хотим, чтобы места выглядели узнаваемыми и знакомыми. Они также часто используются для навигационных карт. Сохраняя локальные углы, они не искажают траектории - поворот на 45º на Земле выглядит как поворот на 45º на карте, тогда как, если бы углы были искажены, это не имело бы место.
• Расстояние - если вы хотите визуально показать, как далеко одна вещь от другой, вам нужно сохранить расстояние. Иногда аэропорты используют их, чтобы показать города, в которые они летят.
• Направление - Также полезно для навигации. Иногда полезно показывать локсодромы в виде прямых линий: например, «Меркатор» был изобретен для моряков эпохи Возрождения, чтобы им было легче составлять маршруты. Они могли бы нарисовать прямую линию на карте, и это точно указывало бы им, какой компас следует направить домой. С другой стороны, если вы пилотируете самолет, вы можете показывать большие круги в виде прямых линий, чтобы вы могли добраться от А до В, используя наименьшее количество топлива.

Есть много других причин, чтобы сохранить каждое из этих свойств; Выше приведены просто примеры, чтобы заставить вас задуматься. Некоторые другие соображения:

• Насколько большой участок вы наносите на карту? Если вы наносите на карту мир (и вам не нужно сохранять определенную собственность), компромиссная проекция - ваш лучший выбор.
• Область вашей карты имеет тенденцию проходить с севера на юг или с востока на запад? Разные проекции имеют разные схемы искажений. Некоторые, такие как коническая равная область Альберса, больше искажаются при движении на север или юг, но не сильно искажаются при движении на восток или запад. Таким образом, они хороши для картирования области как Соединенные Штаты. Они не так хороши для картографирования такой страны, как Чили, которая проходит с севера на юг. Поперечный Меркатор (в отличие от равнинного Меркатора) сильно искажает восток-запад, но не сильно искажает север-юг, поэтому для Чили это был бы лучший выбор.
• Что ваши читатели подумают об этом? Например, в то время как многие читатели могут быть знакомы с Меркатором, менее знакомые искажения, которые они видят на Азимутальном Эквидистанте, могут отбросить их (или, возможно, заинтриговать их и заставить их уделять больше внимания вашей карте). Точно так же люди привыкли видеть, что США нанесены на карту с чем-то вроде конической равнины Альберса, которая придает ему изогнутый вид; видение США в цилиндрической равной области может показаться не совсем правильным для некоторых читателей, несмотря на то, что в обоих прогнозах нет ничего плохого.

Параметры проекции

Как только вы знаете, какую проекцию вы собираетесь использовать, есть один последний шаг. Как мы уже говорили выше, у каждой проекции есть места, где искажение хуже, и места, где оно не так уж плохо. К счастью, мы выбираем место, где искажения минимальны, когда мы настраиваем проекцию. Это означает, что мы всегда можем убедиться, что предмет нашей карты - это та часть, которая имеет наименьшее искажение. Мы делаем это, регулируя параметры проекции. Посмотрите на эти две карты, сделанные с помощью азимутальной эквидистантной проекции:

Оба используют одну и ту же проекцию, но у каждого свои параметры. Один слева был установлен так, чтобы центр области с наименьшим искажением находился вокруг Великих озер, а справа карта была в центре на юго-востоке Австралии. Оба они все еще являются азимутальными эквидистантными проекциями, то есть они правильно показывают расстояния при измерении от центра проекции, но у каждого из них разные центральные точки. Регулируя этот параметр, мы можем быть уверены, что когда мы используем проекцию, она правильно настроена, чтобы показать область, которую мы хотим отобразить с минимальным искажением.

Различные проекции имеют разные параметры, которые вам нужно будет указать в зависимости от их математической работы, которую мы пока оставим за кадром. Если для вашей проекции требуется центральная долгота и / или центральная широта, введите координаты, которые находятся в центре области, которую вы отображаете. Как и в приведенном выше примере, вы установите его так, чтобы проекция сводила к минимуму искажения в области, которую вы отображаете.

Некоторые проекции, такие как коническая равная область Альберса, требуют ввода стандартных линий , либо в дополнение к координатам центра, либо вместо них. Это линии широты, вдоль которых ваша проекция не будет иметь искажений. Например, стандартная линия в 30ºN означает, что ваша проекция не будет иметь искажений на этой широте, хотя искажения будут распространяться к северу и югу от этих линий - 31ºN будет немного искажен, 32ºN будет хуже, чем 31ºN, и т. Д. Некоторые проекции нуждаются в одной стандартной строке, другие позволят вам ввести две. Если вы вводите один, установите стандартную линию на широту, которая находится в центре вашей карты; опять же, мы следим за тем, чтобы область наименьшего искажения была областью, которую вы отображаете, а не где-то далеко. Если у вас есть возможность ввести две стандартные строки, лучшая практика немного сложнее. Установите стандартные линии так, чтобы они делили вашу карту примерно на трети, как в примере ниже:

Делая это, вы убедитесь, что ни одна точка на вашей карте не находится слишком далеко от стандартной линии - от одного из тех мест, где нет искажений. Это означает, что искажение сведено к минимуму по всей карте.

Наши рекомендации

При выборе проекций карты никогда не бывает одного «правильного ответа»; лучший выбор зависит от взвешивания всех факторов, описанных выше. Тем не менее, есть несколько фактов и практических правил, которые могут помочь сузить ваш выбор. Если вы работаете с веб-картами, у вас часто не будет другого выбора, кроме Mercator. Имейте в виду, что эта проекция широко считается неприемлемой для многих видов тематических карт для чего-либо большего, чем локальные области, поэтому будьте осторожны и избегайте Mercator вне этих веб-сред. Если вы делаете choropleth или же плотность точек карты, ищите проекцию равной площади. Для удобного руководства по различным проекциям и их использованию, см. эти таблицы Билл Рэнкин.

Руководство по картографии Карты Оси лицензируется под Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 Международная лицензия ,